عزوم أي مجموعة قوى مستوية، والآلات، ومسائل متنوعة
Answers are for parents and teachers.
1
تؤثر القوتان F₁ = (١, ٢) N عند (٠, ١) وF₂ = (−٣, ١) N عند (٢, ٠) في لوح. أوجد مجموع عزميهما بالنسبة لـB(١, ١) وبالنسبة لـC(−١, ٤) (عكس عقارب الساعة موجب) وبيّن ما يدل عليه ذلك بالنسبة للمحصلة.
بالنسبة لـB: (٠, ١) − B = (−١, ٠) فالعزم (−١)(٢) − ٠ = −٢؛ (٢, ٠) − B = (١, −١) فالعزم ١ × ١ − (−١)(−٣) = −٢؛ المجموع −٤ N·m. بالنسبة لـC: (٠, ١) − C = (١, −٣) فالعزم ١ × ٢ − (−٣)(١) = ٥؛ (٢, ٠) − C = (٣, −٤) فالعزم ٣ × ١ − (−٤)(−٣) = −٩؛ المجموع −٤ N·m. المجموعان متساويان وR = (−٢, ٣) ≠ ٠ فخط عملها يوازي BC = (−٢, ٣).
2
ذراع AB طوله ١٫٢ m مثبت بمفصلة عند A على حائط ويُبقيه أفقيًا حبل من B إلى نقطة C من الحائط أعلى A بـ٠٫٥ m. شدّ الحبل ٦٥ N ويتدلى من B حمل ٣٠ N. أوجد ذراع الشد ومجموع العزوم بالنسبة لـA (عكس عقارب الساعة موجب).
BC = √(١٫٢² + ٠٫٥²) = ١٫٣ m. الذراع ١٫٢ × ٠٫٥ / ١٫٣ ≈ ٠٫٤٦١٥ m. الشد: +٦٥ × ٠٫٤٦١٥ = +٣٠ N·m. الحمل: −٣٠ × ١٫٢ = −٣٦ N·m. المجموع −٦ N·m.
3
ساعد يميل ٢٥° فوق الأفقي، المرفق عند A واليد عند B على بعد ٠٫٣٠ m من A. تشدّ العضلة عموديًا على الساعد بقوة ٣٠٠ N عند نقطة تبعد ٠٫٠٤ m عن A، وتحمل اليد كرة وزنها ١٢ N. أوجد مجموع العزوم بالنسبة لـA (عكس عقارب الساعة موجب) وبيّن اتجاه ميل الساعد إلى الدوران.
العضلة: +٣٠٠ × ٠٫٠٤ = +١٢ N·m. الكرة: −١٢ × ٠٫٣٠ cos ٢٥° ≈ −٣٫٢٦ N·m. المجموع ≈ +٨٫٧٤ N·m عكس عقارب الساعة: يميل الساعد إلى الارتفاع (تنتصر العضلة).
4
تؤثر القوة F₁ = (a, −١) N عند (١, ٣) والقوة F₂ = (٢, b) N عند (−١, ٣). مجموع عزميهما بالنسبة لـO صفر وكذلك بالنسبة لـB(−١, ٢). أوجد a وb وصف خط عمل المحصلة.
بالنسبة لـO: ١ × (−١) − ٣a + (−١) b − ٣ × ٢ = −٧ − ٣a − b = ٠. بالنسبة لـB: (١, ٣) − B = (٢, ١) فالعزم ٢ × (−١) − ١ × a = −٢ − a؛ (−١, ٣) − B = (٠, ١) فالعزم ٠ × b − ١ × ٢ = −٢؛ المجموع −٤ − a = ٠ فتكون a = −٤. ثم b = −٧ + ١٢ = ٥. إذن F₁ = (−٤, −١) وF₂ = (٢, ٥) وR = (−٢, ٤). يمر خط العمل بـO وبـB فهو الخط OB واتجاهه (−١, ٢) ويوازي R.
5
يحتاج خالع المسامير إلى عزم ١٨ N·m حول محوره وطول مقبضه ٠٫٣٠ m. أوجد أصغر قوة واتجاهها، والقوة اللازمة إذا لم تستطع أن تصنع إلا ٦٠° مع المقبض.
أصغر قوة: ١٨ / ٠٫٣٠ = ٦٠ N عموديًا على المقبض. عند ٦٠°: ١٨ / (٠٫٣٠ sin ٦٠°) ≈ ٦٩٫٢٨ N.