قاعدة النقاط الثلاث والازدواج المحصل
Answers are for parents and teachers.
1
القوى (٣, ٠) N عند A(٠, ٠) و(−٣, ٤) N عند B(٦, ٠) و(٠, −٤) N عند C(٠, ٨) تؤثر في مستوٍ (بالمتر). أوجد مجموع العزوم حول A وحول B وحول D(٦, ٨) وحدد ما هو النظام (عكس عقارب الساعة موجب).
حول A: ٠ + (٦ × ٤ − ٠) + ٠ = ٢٤. حول B: ٠ + ٠ + [(−٦)(−٤) − ٨ × ٠] = ٢٤. حول D: [(−٦)(٠) − (−٨)(٣)] + [٠ − (−٨)(−٣)] + [(−٦)(−٤) − ٠] = ٢٤ − ٢٤ + ٢٤ = ٢٤. النقاط A وB وD ليست على استقامة واحدة فهو ازدواج عزمه +٢٤ N·m.
2
ثلاثة ازدواجات على لوح (عكس عقارب الساعة موجب): ١٥ N وذراعه ٠٫٢ m عكس عقارب الساعة، و١٢ N وذراعه ٠٫٥ m في اتجاه عقارب الساعة، و٨ N وذراعه ٠٫٢٥ m عكس عقارب الساعة. أوجد الازدواج المحصل وقوتيه إذا كان الذراع ٠٫٢ m.
M = ٣ − ٦ + ٢ = −١ N·m أي ١ N·m في اتجاه عقارب الساعة. وبذراع ٠٫٢ m: F = ١ / ٠٫٢ = ٥ N في اتجاه عقارب الساعة.
3
المستطيل ABCD فيه AB = ٢٠ cm وBC = ١٠ cm. تؤثر قوتان ٥ N من A إلى B ومن C إلى D، وقوتان Q نيوتن من C إلى B ومن A إلى D. الازدواج المحصل ٣٠ N·cm في اتجاه عقارب الساعة. أوجد Q.
+٥ × ١٠ − ٢٠Q = −٣٠ فيكون ٢٠Q = ٨٠ وQ = ٤ N.
4
معين ABCD (عكس عقارب الساعة) قطراه ١٤ cm و٤٨ cm وتؤثر قوة ١٥ N على كل ضلع بالترتيب. أوجد عزم الازدواج.
الضلع √(٧² + ٢٤²) = ٢٥ cm وm = ١٥ / ٢٥ = ٠٫٦ N لكل cm؛ المساحة ½ × ١٤ × ٤٨ = ٣٣٦ cm². M = ٢ × ٣٣٦ × ٠٫٦ = +٤٠٣٫٢ N·cm.
5
المستطيل ABCD فيه AB = ١٢ cm وBC = ٥ cm. القوى: ٩ N من A إلى B وx نيوتن من C إلى D و٤ N من B إلى C وy نيوتن من D إلى A. النظام يكافئ ازدواجًا. أوجد x وy والعزم (عكس عقارب الساعة موجب).
R = ٠ يعطي x = ٩ وy = ٤. M = ٩ × ٥ + ٤ × ١٢ = ٤٥ + ٤٨ = +٩٣ N·cm.