إلغاء الازدواجات والأجسام المعلقة والازدواجات المتكافئة
Answers are for parents and teachers.
1
قضيب AB طوله ٣٦ cm يرتكز على محور عند منتصفه وعند طرفيه قوتان عموديتان مقدار كل منهما ٧ N (مقدار عزم الازدواج ٢٥٢ N·cm). يشدّ خيط بقوة ١٤ N. (أ) إذا كان عموديًا على القضيب فأوجد CD. (ب) إذا صنع ٣٠° مع القضيب فأوجد CD. ماذا تخبرك الإجابة عن موضعي C وD؟
(أ) ١٤ × CD = ٢٥٢ فيكون CD = ١٨ cm. (ب) ١٤ × CD × ٠٫٥ = ٢٥٢ فيكون CD = ٣٦ cm: طول القضيب كله، فيجب أن تكون C عند أحد الطرفين وD عند الطرف الآخر.
2
قضيب منتظم AB طوله ٥٠ cm ووزنه ١٢ N مفصلي عند A ويتدلى في مستوٍ رأسي تحت ازدواج ٩٠ N·cm عكس عقارب الساعة. أوجد الزاوية بين AB والرأسي إلى أسفل (لأقرب ٠٫١°) والزاوية الأخرى التي تحقق المعادلة.
AG = ٢٥ cm فيكون ١٢ × ٢٥ × sin θ = ٩٠ وsin θ = ٠٫٣ وθ ≈ ١٧٫٥°. الزاوية الأخرى ١٨٠° − ١٧٫٥° = ١٦٢٫٥° (غير مستقرة).
3
لوح مربع منتظم ضلعه ٢٠ cm ووزنه ٤٠ N معلق من مسمار أملس عند رأسه A، ويؤثر فيه في مستواه ازدواج ٤٠٠ N·cm عكس عقارب الساعة. أوجد الزاوية بين AC والرأسي إلى أسفل.
AG = ١٠√٢ cm. ٤٠ × ١٠√٢ × sin θ = ٤٠٠ فيكون sin θ = ١/√٢ وθ = ٤٥° (الوضع المستقر).
4
ازدواج قوتاه ٣٠ N وذراعه ٠٫٦ m عكس عقارب الساعة. أوجد قوتي ازدواج مكافئ ذراعه ٠٫٤ m وقوتي آخر ذراعه ٠٫٩ m.
M = +١٨ N·m. F = ١٨ / ٠٫٤ = ٤٥ N وF = ١٨ / ٠٫٩ = ٢٠ N.
5
الازدواج F = (−٨, ٦) N عند A(٣, −٢) و−F عند B(−١, ٢) (بالمتر). أوجد عزمه (عكس عقارب الساعة موجب) وذراعه وقوتي ازدواج مكافئ ذراعه ٢ m (بالاتجاه نفسه).
المتجه من B إلى A هو (٤, −٤): M = ٤ × ٦ − (−٤)(−٨) = ٢٤ − ٣٢ = −٨ N·m (في اتجاه عقارب الساعة). و|F| = ١٠ N فالذراع ٨ / ١٠ = ٠٫٨ m. وللذراع ٢ m: F = ٨ / ٢ = ٤ N في اتجاه عقارب الساعة.