Sanoq sistemalari

Sanoq sistemasi – sonlarni yozish uchun raqamlar (belgilar) to‘plami va ularni qo‘llash qoidalari. Sistemadagi raqamlar soni uning asosi deyiladi: o‘nlik sistemada asos 10 (0 dan 9 gacha), ikkilikda 2 (0 va 1). Bir xonali belgilar – raqamlar, ulardan tuzilgan ko‘p xonali yozuvlar – sonlar: 5, 6, 8 – raqamlar, 568 – son. Qadimda turli xalqlar beshlik, o‘n ikkilik, yigirmalik (mayya) va oltmishlik (bobilliklar) sistemalaridan foydalangan; soatning 60 daqiqaga, sutkaning 12 + 12 soatga bo‘linishi shu izlarni eslatadi. Pozitsiyali sistemada raqamning qiymati sondagi o‘rniga (razryadiga) bog‘liq: 333 da uchta 3 mos ravishda 300, 30 va 3 ni bildiradi. Rim sistemasi pozitsiyali emas: XXX da har bir X doim 10 ni bildiradi. Asosi p bo‘lgan sistemada 0 dan p – 1 gacha raqamlar bo‘ladi; asos 10 dan katta bo‘lsa, A, B, C, … harflari qo‘shiladi (16 lik sistemada A = 10, …, F = 15). Keyingi son oxirgi raqamni «surish» bilan hosil bo‘ladi, eng katta raqam esa 0 ga o‘tib, chap qo‘shnisini suradi. Har qanday pozitsiyali sistemada o‘z asosi «10» deb yoziladi, shuning uchun asos pastki indeksda ko‘rsatiladi: 101₂, 101₈. Yoyiq ko‘rinishda son raqamlari va asos darajalari ko‘paytmalari yig‘indisi yoziladi: 4072 = 4 · 10³ + 0 · 10² + 7 · 10¹ + 2 · 10⁰. Hozirgi o‘nlik pozitsiyali sistemani dunyoga yoygan olimlardan biri Xorazmda tug‘ilgan Muhammad al-Xorazmiy (taxminan 780–850): uning hind hisobiga bag‘ishlangan risolasi lotinchaga tarjima qilinib, undagi «Dixit Algorizmi» ifodasidan «algoritm» atamasi kelib chiqqan.