3
الوسيط والمنوال: اختيار أفضل مقياس والبيانات المضلِّلة
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 3, Lesson 2
Goalأجد الوسيط والمنوال وأرى كيف تغيّرهما قيمة جديدة وأختار أفضل مقياس.
New words
الوسيط · القيمة الوسطى للبيانات المرتبةالمنوال · القيمة الأكثر تكرارًا وقد لا يوجد منوال أو يوجد أكثر من واحدقيمة متطرفة · قيمة أكبر بكثير أو أصغر بكثير من القيم الأخرىنموذجي · قيمة تمثّل معظم البيانات
Explanation
الوسط والوسيط والمنوال ثلاث طرق لوصف مركز البيانات. ولإيجاد الوسيط نرتّب البيانات أولًا. وإذا كان عدد القيم زوجيًا نأخذ الوسط الحسابي للقيمتين الوسطيين. والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وقد لا يكون للبيانات منوال أو يكون لها أكثر من منوال. ويتأثر الوسط بالقيم الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا، لذلك يكون الوسيط غالبًا أكثر تمثيلًا عند وجود قيمة متطرفة. وللأشياء المعدودة في فئات مثل مقاس الحذاء الأكثر طلبًا نستخدم المنوال. وعند إضافة قيمة جديدة يتغير الوسط عادة، وقد يتغير الوسيط قليلًا، وقد يبقى المنوال كما هو.
★Remember
نرتّب البيانات قبل إيجاد الوسيط. القيمة المتطرفة تؤثر في الوسط. وقد لا يوجد منوال أو يوجد أكثر من واحد.
Worked examples
قيمة جديدة. عدد التلاميذ الحاضرين في خمسة أيام: ٢٨، ٣٠، ٢٩، ٣٠، ٢٨. الوسط = ١٤٥ ÷ ٥ = ٢٩. الوسيط = ٢٩ (بالترتيب ٢٨، ٢٨، ٢٩، ٣٠، ٣٠). المنوالان: ٢٨ و٣٠. في اليوم السادس حضر ٣٥ تلميذًا. الوسط الجديد = ١٨٠ ÷ ٦ = ٣٠. الوسيط الجديد = (٢٩ + ٣٠) ÷ ٢ = ٢٩٫٥. والمنوالان ما زالا ٢٨ و٣٠.
| المقياس | القيمة |
|---|---|
| الوسط | ٩٠٠ جنيه |
| الوسيط | ٤٣٠ جنيهًا |
| المنوال | لا يوجد |
أفضل مقياس. باع متجر أحذية هذه المقاسات: ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٣٨، ٣٧، ٣٩، ٤٠، ٣٧، ٣٨. يريد صاحب المتجر أن يعرف أي مقاس يطلبه أكثر، فيفيده المنوال: المقاس ٣٧ تكرر ٤ مرات وهذا أكثر من أي مقاس آخر.
Class activity
أي متوسط؟ مع أحد الكبار اجمع أعمار ثمانية أشخاص من العائلة أو الشارع بينهم شخص أكبر سنًا بكثير. أوجد الوسط والوسيط. أيهما يصف المجموعة أفضل؟ ولماذا؟
Practice
1
أوجد الوسيط والمنوال للبيانات ٣، ٥، ٥، ٧، ٩، ٥، ٨.
بالترتيب: ٣، ٥، ٥، ٥، ٧، ٨، ٩. الوسيط = ٥ (الرابع). المنوال = ٥.
2
أُضيفت القيمة ٤٠ إلى البيانات ٤، ٦، ٨، ١٠. أوجد الوسط والوسيط قبل الإضافة وبعدها.
قبل: الوسط ٢٨ ÷ ٤ = ٧ والوسيط (٦ + ٨) ÷ ٢ = ٧. بعد: الوسط ٦٨ ÷ ٥ = ١٣٫٦ والوسيط ٨. قفز الوسط أكثر بكثير.
3
أي مقياس يخبر المتجر بالمقاس الأكثر طلبًا: الوسط أم الوسيط أم المنوال؟
المنوال لأنه القيمة الأكثر تكرارًا.
4
أوجد الوسط والوسيط للبيانات ٢، ٣، ٣، ٤، ١٠٠. أيهما أكثر تمثيلًا؟
الوسط = ١١٢ ÷ ٥ = ٢٢٫٤ والوسيط = ٣. الوسيط أكثر تمثيلًا لأن ١٠٠ ترفع الوسط.
5
تقول سلمى إن لكل مجموعة بيانات منوالًا واحدًا بالضبط. هل هي على صواب؟
لا. للبيانات ١، ٢، ٣ لا منوال، وللبيانات ١، ١، ٢، ٢ منوالان.