☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الأعداد النسبية

Week 5 · Rational numbers: their forms and the four operations · 3 lessons
1

الأعداد النسبية كسورًا وأعدادًا عشرية وعشرية دورية ونسبًا مئوية

Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأقول ما هو العدد النسبي وأكتبه كسرًا أو عددًا عشريًا أو عشريًا دوريًا أو نسبة مئوية.
New words
العدد النسبي · عدد على الصورة a/b حيث a وb عددان صحيحان وb ≠ ٠Q · مجموعة كل الأعداد النسبيةعدد عشري دوري · عدد عشري تتكرر أرقامه إلى ما لا نهاية مثل ٠٫٣̄النسبة المئوية · كسر مقامه ١٠٠
Explanation

العدد النسبي هو كل عدد نستطيع كتابته على صورة كسر a/b باستخدام عددين صحيحين، بشرط ألا يكون المقام b صفرًا. المجموعة Q هي مجموعة كل الأعداد النسبية. وكل عدد صحيح نسبي لأن ٧ = ٧/١ و−٢ = −٢/١، إذن N ⊂ Z ⊂ Q. وللعدد النسبي الواحد صور كثيرة: ٣/٤ = ٠٫٧٥ = ٧٥٪. ولتحويل الكسر إلى عدد عشري نقسم البسط على المقام، وللحصول على نسبة مئوية نضرب العدد العشري في ١٠٠. وبعض الكسور تعطي عددًا عشريًا لا ينتهي وتتكرر أرقامه مثل ١/٣ = ٠٫٣̄ ونكتبه بخط فوق الرقم المتكرر. وتظهر الآلة الحاسبة ١/٣ هكذا ٠٫٣٣٣٣٣٣٣٣. أما ٧/٠ فليس عددًا أصلًا لأن b يجب ألا يساوي ٠.

الكسرالعدد العشريالنسبة المئوية
١/٢٠٫٥٥٠٪
١/٤٠٫٢٥٢٥٪
٣/٤٠٫٧٥٧٥٪
١/٥٠٫٢٢٠٪
١/٣٠٫٣̄حوالي ٣٣٪
Worked examples
اكتب ٣/٤ بثلاث صور. نقسم: ٣ ÷ ٤ = ٠٫٧٥. نضرب في ١٠٠: ٠٫٧٥ × ١٠٠ = ٧٥٪. إذن ٣/٤ = ٠٫٧٥ = ٧٥٪.
−3−2−10123−١٫٥٠٫٥٢
الأعداد الصحيحة والعشرية نسبية. ٧ = ٧/١ و−٢ = −٢/١. والعدد العشري ٠٫٦ = ٦/١٠ = ٣/٥. والأعداد −١٫٥ و٠٫٥ و٢ كلها على خط الأعداد بين −٣ و٣.
عدد عشري دوري. ١/٣ = ١ ÷ ٣ = ٠٫٣٣٣… = ٠٫٣̄. الرقم ٣ يتكرر إلى ما لا نهاية. قارن ١/٤ = ٠٫٢٥ الذي ينتهي فهو عدد عشري منتهٍ.
Class activity

مطابقة الصور. مع أحد الكبار اكتب ست بطاقات: ١/٢ و٠٫٥ و٥٠٪ و١/٥ و٠٫٢ و٢٠٪. اخلطها وطابق كل كسر مع عدده العشري ونسبته المئوية. ثم أضف مجموعتك مع ٣/١٠.

Practice
1
اكتب ٣/٨ عددًا عشريًا ونسبة مئوية.
2
اكتب ٠٫٣٥ كسرًا في أبسط صورة.
3
أي الكسرين يعطي عددًا عشريًا دوريًا: ١/٤ أم ١/٣؟
4
هل ٥ عدد نسبي؟ وهل ٧/٠ عدد نسبي؟
5
يقول كريم إن ١/٣ = ٠٫٣ تمامًا. ما الخطأ؟