1
جمع الأعداد الصحيحة: خط الأعداد والقيمة المطلقة
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 4
Goalأجمع الأعداد الصحيحة باستخدام خط الأعداد وقاعدة القيمة المطلقة.
New words
الأعداد الصحيحة Z · … −٢، −١، ٠، ١، ٢ …: الأعداد السالبة والصفر والأعداد الموجبةالقيمة المطلقة · بُعد العدد عن الصفر وتكتب |−٤| = ٤المعكوس الجمعي · العدد الذي له القيمة المطلقة نفسها والإشارة المخالفةزوج صفري · +١ و−١ معًا يعطيان ٠
Explanation
الأعداد الصحيحة Z هي الأعداد السالبة والصفر والأعداد الموجبة مرتبة على خط الأعداد. للجمع نبدأ من العدد الأول ونتحرك إلى اليمين للعدد الموجب وإلى اليسار للعدد السالب. ويمكننا استخدام بطاقات +١ و−١: كل +١ مع −١ يلغي أحدهما الآخر ويكوّنان زوجًا صفريًا. والقاعدة الأسرع تستخدم القيمة المطلقة. إشارتان متشابهتان: نجمع القيمتين المطلقتين ونبقي الإشارة، فيكون −٤ + (−٥) = −٩. إشارتان مختلفتان: نطرح القيمة المطلقة الصغرى من الكبرى ونأخذ إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر، فيكون ٧ + (−١٠) = −٣. والعدد مع معكوسه الجمعي يعطي ٠، وترتيب الجمع لا يغيّر الناتج.
Worked examples
خط الأعداد: −٣ + ٥. نبدأ من −٣ ونتحرك ٥ خطوات إلى اليمين فنصل إلى ٢، إذن −٣ + ٥ = ٢. والرسم يوضح القفزة.
إشارتان متشابهتان: −٤ + (−٥). القيمتان المطلقتان ٤ و٥. نجمعهما: ٤ + ٥ = ٩. نبقي الإشارة السالبة. إذن −٤ + (−٥) = −٩. إشارتان مختلفتان: ٧ + (−١٠). القيمتان المطلقتان ٧ و١٠. نطرح: ١٠ − ٧ = ٣. العدد ١٠ هو الأكبر وهو سالب، فالناتج −٣.
احسب بذكاء: −١٣ + ٧ + ١٣. نغيّر الترتيب ونجمع المعكوسين الجمعيين معًا: (−١٣ + ١٣) + ٧ = ٠ + ٧ = ٧. درجة حرارة ٦ °C انخفضت ٩ درجات: ٦ + (−٩) = −٣ °C.
Class activity
لعبة البطاقات. مع أحد الكبار استخدم أزرارًا داكنة لـ +١ وأزرارًا فاتحة لـ −١. خذ ٥ داكنة و٨ فاتحة. كوّن أزواجًا صفرية. ماذا يبقى؟ اكتب عملية الجمع: ٥ + (−٨). جرّب ثلاث مرات أخرى.
Practice
1
أوجد −٧ + ٣.
إشارتان مختلفتان: ٧ − ٣ = ٤ والعدد ٧ سالب، فالناتج −٤.
2
أوجد −٦ + (−٤).
إشارتان متشابهتان: ٦ + ٤ = ١٠ فالناتج −١٠.
3
احسب بذكاء: −٢٥ + ١٨ + ٢٥.
(−٢٥ + ٢٥) + ١٨ = ٠ + ١٨ = ١٨.
4
رصيد أحمد في البنك −٨٠ جنيهًا (عليه ٨٠ جنيهًا). أودع ٢٠٠ جنيه. كم رصيده الآن؟
−٨٠ + ٢٠٠ = ١٢٠ فالرصيد ١٢٠ جنيهًا.
5
تقول هنا إن −٥ + ٢ = ٣. ما الخطأ؟
القيمة المطلقة الأكبر هي ٥ وهي سالبة فالناتج سالب: −٥ + ٢ = −٣.