1
زوايا الشكل الرباعي وشبه المنحرف
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 4, Lessons 4–5
Goalأستخدم مجموع زوايا الشكل الرباعي وخواص شبه المنحرف لإيجاد الزوايا.
New words
شكل رباعي · مضلع له أربعة أضلاع وأربع زواياشبه منحرف · شكل رباعي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازيةالقاعدتان والساقان · الضلعان المتوازيان هما القاعدتان والضلعان الآخران هما الساقانشبه منحرف متساوي الساقين · شبه منحرف ساقاه متساويتان وزاويتا كل قاعدة فيه متساويتان
Explanation
مجموع زوايا أي شكل رباعي ٣٦٠°. ولنعرف السبب نرسم قطرًا واحدًا فيقسم الشكل إلى مثلثين مجموع زوايا كل منهما ١٨٠° فيكون ٢ × ١٨٠° = ٣٦٠°. شبه المنحرف فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية يسمى القاعدتين، والضلعان الآخران هما الساقان. الزاويتان عند أحد الساقين داخليتان في جانب واحد بين مستقيمين متوازيين فمجموعهما ١٨٠°. وإذا تساوى الساقان كان شبه المنحرف متساوي الساقين وتتساوى زاويتا كل قاعدة. وشبه المنحرف الذي أحد ساقيه عمودي على القاعدتين شبه منحرف قائم وفيه زاويتان قائمتان.
Worked examples
مجموع الزوايا ٣٦٠°. ثلاث زوايا في شكل رباعي ٨٥° و١٠٠° و٧٠° ومجموعها ٢٥٥° فيكون x = ٣٦٠° − ٢٥٥° = ١٠٥°.
شبه منحرف متساوي الساقين. AB يوازي DC والساقان متساويتان. زاويتا القاعدة عند D وC قياس كل منهما ٧٠°. والزاويتان عند A وB قياس كل منهما ١٨٠° − ٧٠° = ١١٠°. التحقق: ٧٠ + ٧٠ + ١١٠ + ١١٠ = ٣٦٠.
شبه منحرف قائم. AB يوازي DC والزاويتان A وD قائمتان. الزاوية B = ١١٥° فتكون الزاوية C = ١٨٠° − ١١٥° = ٦٥° لأنهما عند الساق نفسه. التحقق: ٩٠ + ٩٠ + ١١٥ + ٦٥ = ٣٦٠.
مع x. في شبه المنحرف ABCD الضلع AB يوازي DC والزاوية A = (٢x + ١٠)° والزاوية D = (x + ٢٠)°. هما عند الساق نفسه فيكون ٢x + ١٠ + x + ٢٠ = ١٨٠ و٣x = ١٥٠ وx = ٥٠. الزاوية A = ١١٠° والزاوية D = ٧٠°.
Class activity
قصّ شكلًا رباعيًا. مع أحد الكبار ارسم أي شكل رباعي على ورقة ولوّن أركانه الأربعة ثم قصّها. ضع الأركان الأربعة معًا حول نقطة واحدة فتملأ دورة كاملة. أي مجموع للزوايا يبيّنه ذلك؟
Practice
1
ثلاث زوايا في شكل رباعي ٩٠° و٧٥° و١١٠°. أوجد الرابعة.
٩٠ + ٧٥ + ١١٠ = ٢٧٥ فتكون الرابعة ٣٦٠° − ٢٧٥° = ٨٥°.
2
في شبه المنحرف ABCD الضلع AB يوازي DC والزاوية D = ٦٥°. أوجد الزاوية A.
A وD عند الساق نفسه: ١٨٠° − ٦٥° = ١١٥°.
3
إحدى زوايا شبه منحرف متساوي الساقين ٨٠° عند إحدى القاعدتين. أوجد زواياه الأربع.
زاويتان ٨٠° (عند القاعدة نفسها) وزاويتان ١٨٠° − ٨٠° = ١٠٠°. التحقق: ٨٠ + ٨٠ + ١٠٠ + ١٠٠ = ٣٦٠.
4
زوايا شكل رباعي هي x و٢x و٣x و٤x. أوجدها.
١٠x = ٣٦٠ فيكون x = ٣٦. الزوايا ٣٦° و٧٢° و١٠٨° و١٤٤°.
5
تقول سلمى إن لشبه المنحرف زوجين من الأضلاع المتوازية. ما الخطأ؟
لشبه المنحرف زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. والشكل الذي له زوجان هو متوازي الأضلاع.