2
الوسط الحسابي من جدول تكراري
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 3, Lesson 2
Goalأجد الوسط الحسابي من جدول تكراري وأجد تكرارًا ناقصًا لوسط معطى.
New words
الجدول التكراري · جدول بالقيم x وعدد مرات تكرار كل منها ff × x · القيمة × تكرارها: نصيبها من المجموعΣ f · مجموع التكرارات: عدد البياناتالتكرار الناقص · تكرار مجهول نجده من الوسط
Explanation
عندما تأتي البيانات في جدول تكراري تتكرر كل قيمة x عدد f من المرات فتضيف f × x إلى المجموع. نضيف عمودًا f × x. ثم الوسط = مجموع f·x ÷ مجموع f حيث Σ تعني «مجموع». نقسم على مجموع التكرارات وهو عدد البيانات وليس على عدد الصفوف. وإذا كان أحد التكرارات ناقصًا والوسط معطى نكتب مجموع f·x ومجموع f بدلالة k ثم نحل المعادلة مجموع f·x = الوسط × مجموع f.
ƒFormula
mean = Σ f·x ÷ Σ f
نقسم على مجموع التكرارات لا على عدد الصفوف.
Worked examples
| عدد الكتب x | عدد التلاميذ f | f × x |
|---|---|---|
| ٠ | ٣ | ٠ |
| ١ | ٥ | ٥ |
| ٢ | ٦ | ١٢ |
| ٣ | ٤ | ١٢ |
| ٤ | ٢ | ٨ |
| المجموع | ٢٠ | ٣٧ |
تكرار ناقص. x = ١، ٢، ٣، ٤ وf = ٢، ٥، k، ٣ والوسط ٢٫٦. مجموع f = ١٠ + k ومجموع f·x = ٢ + ١٠ + ٣k + ١٢ = ٢٤ + ٣k. إذن ٢٤ + ٣k = ٢٫٦ × (١٠ + k) = ٢٦ + ٢٫٦k. ومنها ٠٫٤k = ٢ فيكون k = ٥.
| x | f | f × x |
|---|---|---|
| ١ | ٢ | ٢ |
| ٢ | ٥ | ١٠ |
| ٣ | ٥ | ١٥ |
| ٤ | ٣ | ١٢ |
| المجموع | ١٥ | ٣٩ |
Class activity
أوساط النرد. مع أحد الكبار ارمِ حجر نرد ٢٠ مرة. كوّن جدولًا تكراريًا للأعداد التي ظهرت مع عمود f × x. أوجد الوسط. هل هو قريب من ٣٫٥؟
Practice
1
x = ١، ٢، ٣ وf = ٤، ٣، ٣. أوجد الوسط.
مجموع f = ١٠ ومجموع f·x = ٤ + ٦ + ٩ = ١٩. الوسط = ١٫٩.
2
x = ١٠، ٢٠، ٣٠ وf = ٢، ٥، ٣. أوجد الوسط.
مجموع f = ١٠ ومجموع f·x = ٢٠ + ١٠٠ + ٩٠ = ٢١٠. الوسط = ٢١.
3
x = ٠، ١، ٢، ٣ وf = ٥، ٣، k، ٢. الوسط ١. أوجد k.
مجموع f·x = ٠ + ٣ + ٢k + ٦ = ٩ + ٢k ومجموع f = ١٠ + k. ٩ + ٢k = ١٠ + k فيكون k = ١.
4
أهداف في ١٠ مباريات: ٠ هدف في ٣ مباريات، وهدف واحد في ٤، وهدفان في ٣. أوجد متوسط عدد الأهداف.
مجموع f·x = ٠ + ٤ + ٦ = ١٠ ومجموع f = ١٠. الوسط = هدف واحد في المباراة.
5
تقسم نور مجموع f·x = ١٩ على ٣ وهي صفوف الجدول x = ١، ٢، ٣ (f = ٤، ٣، ٣). ما الخطأ؟
يجب أن تقسم على مجموع f = ١٠ وهو عدد البيانات: ١٩ ÷ ١٠ = ١٫٩ وليس ١٩ ÷ ٣.