☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

المضلعات المنتظمة والمستوى الإحداثي

Week 14 · Regular polygons and symmetry; the coordinate plane, projections and the midpoint · 3 lessons
3

منتصف القطعة المستقيمة وإيجاد رأس مفقود

Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 4, Lessons 5–6
Goalأجد منتصف قطعة من الإحداثيات وأجد طرفًا أو رأسًا مفقودًا.
New words
منتصف القطعة · النقطة التي تقسم القطعة إلى جزأين متساويينطرف القطعة · إحدى النقطتين اللتين تحدان القطعةالمتوسط · مجموع عددين مقسومًا على ٢الرأس · نقطة ركن في مضلع
Explanation

منتصف M للقطعة من A(x₁، y₁) إلى B(x₂، y₂) هو متوسط الإحداثيين: M = ((x₁ + x₂) ÷ ٢، (y₁ + y₂) ÷ ٢). وهو متوسط وليس فرقًا. إذا عُلم المنتصف M وأحد الطرفين A نجد الطرف الآخر بالحل: (x₁ + x) ÷ ٢ = xₘ فيكون x = ٢xₘ − x₁ وكذلك y. قطرا متوازي الأضلاع ينصّف كل منهما الآخر فلهما المنتصف نفسه. وهكذا نجد رأسًا مفقودًا: نوجد منتصف أحد القطرين ثم نوجد طرف القطر الآخر.

ƒFormula
M = ((x₁ + x₂) ÷ ٢، (y₁ + y₂) ÷ ٢)
Worked examples
xy12345678912345670ABM
المنتصف. A(٢، ٦) وB(٨، ٢). M = ((٢ + ٨) ÷ ٢، (٦ + ٢) ÷ ٢) = (٥، ٤).
مع أعداد سالبة. A(−٤، ٣) وB(٦، −٥). x: (−٤ + ٦) ÷ ٢ = ١. y: (٣ + (−٥)) ÷ ٢ = −١. M = (١، −١).
xy−1123456−3−2−1123450AMB
طرف مفقود. M(٣، ١) منتصف AB وA هي (١، ٤). للإحداثي x: (١ + x) ÷ ٢ = ٣ فيكون x = ٥. وللإحداثي y: (٤ + y) ÷ ٢ = ١ فيكون y = −٢. إذن B هي (٥، −٢).
xy−1123456789−112345670ABCD
رأس مفقود. ABCD متوازي أضلاع فيه A(١، ١) وB(٥، ٢) وC(٧، ٥). منتصف القطر AC هو (٤، ٣). وهو أيضًا منتصف BD فيكون (٥ + x) ÷ ٢ = ٤ ومنه x = ٣ و(٢ + y) ÷ ٢ = ٣ ومنه y = ٤. إذن D هي (٣، ٤). التحقق: AB تساوي ٤ يمينًا وواحدًا إلى أعلى، وDC تساوي ٧ − ٣ = ٤ يمينًا و٥ − ٤ = ١ إلى أعلى.
Class activity

طيّ الورق. مع أحد الكبار علّم نقطتين على ورق مربعات وصل بينهما. اطوِ الورقة بحيث تنطبق النقطتان. يقطع الطيّ القطعة عند منتصفها. تحقق من ذلك بالقانون.

Practice
1
أوجد منتصف A(−٢، ٥) وB(٤، ١).
2
M(−١، ٢) منتصف AB وA هي (٣، −٢). أوجد B.
3
ABCD متوازي أضلاع فيه A(٠، ٠) وB(٦، ١) وC(٨، ٤). أوجد D.
4
M(٥، ٤) منتصف A(k، ٢) وB(٨، ٦). أوجد k.
5
تقول نور إن منتصف (٢، ٦) و(٨، ٢) هو (٦، ٤). ماذا فعلت خطأ؟