☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

المضلعات المنتظمة والمستوى الإحداثي

Week 14 · Regular polygons and symmetry; the coordinate plane, projections and the midpoint · 3 lessons
2

المستوى الإحداثي: النقاط والأرباع والمسقط على المحورين

Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 4, Lessons 5–6
Goalأحدد النقاط في المستوى الإحداثي وأسمّي ربعها وأجد مساقطها على المحورين.
New words
ربع · إحدى المناطق الأربع التي يقسم بها المحوران المستوىنقطة الأصل · النقطة (٠، ٠) التي يتقاطع عندها المحورانالمسقط · نقطة على المحور نصل إليها بالنزول مباشرة من النقطة إلى هذا المحورزوج مرتب · عددان (x، y) يحددان موضع النقطة
Explanation

المحور x أفقي والمحور y رأسي ويتقاطعان في نقطة الأصل (٠، ٠). تكتب النقطة (x، y): نسير أولًا على المحور x ثم نصعد أو ننزل. يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع: الأول فيه x > ٠ وy > ٠ والثاني فيه x < ٠ وy > ٠ والثالث فيه x < ٠ وy < ٠ والرابع فيه x > ٠ وy < ٠. النقطة (x، ٠) تقع على المحور x والنقطة (٠، y) تقع على المحور y. والنقاط الواقعة على المحورين لا تنتمي إلى أي ربع. مسقط النقطة على المحور x يحتفظ بـ x ويجعل y = ٠، ومسقطها على المحور y يحتفظ بـ y ويجعل x = ٠. وطول مسقط قطعة على محور هو الفرق الموجب بين الإحداثيين.

xy−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450ABCDEF
Worked examples
xy−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450ABCDEF
الأرباع. A(٣، ٢): كلاهما موجب فهي في الربع الأول. B(−٤، ٣): x سالب وy موجب فهي في الربع الثاني. C(−٢، −٣) في الربع الثالث. D(٤، −٢) في الربع الرابع. E(٥، ٠) على المحور x وF(٠، −٣) على المحور y فلا تنتميان إلى ربع.
xy−112345−1123450A
مسقط نقطة. A(٢، ٣). مسقطها على المحور x هو (٢، ٠) وعلى المحور y هو (٠، ٣).
xy−11234567−1123450AB
مسقط قطعة. A(١، ٤) وB(٦، ٢). على المحور x يمتد المسقط من (١، ٠) إلى (٦، ٠) وطوله |٦ − ١| = ٥. وعلى المحور y يمتد من (٠، ٢) إلى (٠، ٤) وطوله |٤ − ٢| = ٢.
xy−1123456−1123450ABC
المساحة على الشبكة. A(١، ١) وB(٥، ١) وC(١، ٤). الضلع AB على المستقيم y = ١ وطوله ٥ − ١ = ٤. الارتفاع هو الضلع الرأسي AC = ٤ − ١ = ٣. المساحة = ½ × ٤ × ٣ = ٦ وحدات مربعة.
مجهول. النقطة P(٢k − ٤، ٣) على المحور y فإحداثيها x يساوي ٠: ٢k − ٤ = ٠ فيكون ٢k = ٤ وk = ٢. إذن P هي (٠، ٣).
Class activity

خريطة الكنز. مع أحد الكبار ارسم محورين على ورق مربعات من −٥ إلى ٥. أخفِ كنزًا عند نقطة وأعطِ شريكك أدلة: ربعها ومسقطها على المحور x ومسقطها على المحور y.

Practice
1
اذكر الربع: (−٥، ٢) و(−١، −٦) و(٧، −٣) و(٠، ٤).
2
أوجد مسقطي B(−٤، ٣) على المحور x وعلى المحور y.
3
C(−٣، ٢) وD(٤، −١). أوجد طولي مسقطي CD على المحورين.
4
النقطة Q(k + ٥، −٢) على المحور y. أوجد k وQ.
5
يقول عمر إن مسقط (٢، ٣) على المحور x هو (٠، ٣). ما الخطأ؟