2
مجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية للمثلث
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 4, Lessons 2–3
Goalأستخدم مجموع الزوايا والزاوية الخارجية لإيجاد زوايا مفقودة في مثلث.
New words
مجموع الزوايا · زوايا أي مثلث الثلاث مجموعها ١٨٠°الزاوية الخارجية · الزاوية بين ضلع وامتداد ضلع آخرمثلث متساوي الساقين · مثلث فيه ضلعان متساويان وبالتالي زاويتا قاعدة متساويتانمثلث متساوي الأضلاع · مثلث أضلاعه الثلاثة متساوية وزواياه الثلاث ٦٠°
Explanation
مجموع زوايا أي مثلث ١٨٠°. ولنعرف السبب نرسم من أحد الرؤوس مستقيمًا يوازي الضلع المقابل فتساوي الزاويتان المتبادلتان زاويتي المثلث الأخريين، ومعهما الزاوية الثالثة تكوّن زاوية مستقيمة. وإذا مددنا أحد الأضلاع فالزاوية التي خارج المثلث زاوية خارجية. وهي مكمّلة للزاوية الداخلية المجاورة لها فتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها. في المثلث القائم الزاويتان الحادتان مجموعهما ٩٠°. وفي المثلث المتساوي الساقين تتساوى الزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويين.
★Remember
مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°. الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين.
Worked examples
زاويتان معلومتان. في مثلث زاويتان ٥٠° و٦٥°. الزاوية الثالثة ١٨٠° − (٥٠° + ٦٥°) = ١٨٠° − ١١٥° = ٦٥°.
متساوي الساقين. الزاوية بين الضلعين المتساويين ٤٠°. زاويتا القاعدة متساويتان ومجموعهما ١٨٠° − ٤٠° = ١٤٠° فكل منهما ٧٠°.
الزاوية الخارجية. مدّ الضلع BC إلى D. الزاويتان الداخليتان البعيدتان ٦٠° و٤٥° فتكون الزاوية الخارجية x = ٦٠° + ٤٥° = ١٠٥°. التحقق: الزاوية الداخلية عند C هي ١٨٠° − ٦٠° − ٤٥° = ٧٥° و١٨٠° − ٧٥° = ١٠٥°.
مع معادلة. الزوايا (x + ١٠)° و٢x و(٣x − ١٠)°. مجموعها ١٨٠: x + ١٠ + ٢x + ٣x − ١٠ = ١٨٠ فيكون ٦x = ١٨٠ وx = ٣٠. الزوايا ٤٠° و٦٠° و٨٠°. التحقق: ٤٠ + ٦٠ + ٨٠ = ١٨٠.
Class activity
مزّق الأركان. مع أحد الكبار قص مثلثًا من الورق ومزّق أركانه الثلاثة وضعها متجاورة ورؤوسها معًا. ستكوّن خطًّا مستقيمًا. ما الحقيقة التي يبيّنها ذلك عن الزوايا؟
Practice
1
في مثلث زاويتان ٧٢° و٣٨°. أوجد الزاوية الثالثة.
١٨٠° − (٧٢° + ٣٨°) = ١٨٠° − ١١٠° = ٧٠°.
2
في مثلث قائم الزاوية إحدى الزاويتين الحادتين ٣٥°. أوجد الأخرى.
٩٠° − ٣٥° = ٥٥°.
3
في مثلث متساوي الساقين زاوية القاعدة ٥٠°. أوجد زاوية الرأس.
زاويتا القاعدة ٥٠° + ٥٠° = ١٠٠° فتكون زاوية الرأس ١٨٠° − ١٠٠° = ٨٠°.
4
زاوية خارجية لمثلث قياسها ١٢٠° وإحدى الزاويتين الداخليتين البعيدتين ٤٥°. أوجد الزاوية الداخلية البعيدة الأخرى.
١٢٠° − ٤٥° = ٧٥°.
5
يقول هشام إنه يمكن أن يكون لمثلث زوايا ٩٠° و٦٠° و٥٠°. هل هو على صواب؟
لا. ٩٠ + ٦٠ + ٥٠ = ٢٠٠ بينما مجموع زوايا المثلث ١٨٠°.