☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

التناسب

Week 1 · Proportion: equal ratios, cross multiplication and solving for the unknown · 3 lessons
3

إيجاد الحد المجهول في تناسب ضمن مسائل لفظية

Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 1
Goalأوجد الحد المجهول في تناسب بالضرب التبادلي وأستخدمه في مسائل لفظية.
New words
المجهول · العدد الناقص ويكتب غالبًا xالمعدل · مقدار كمية مقابل وحدة من كمية أخرىالترتيب نفسه · الكمية نفسها في الموضع نفسه في النسبتينالتحقق · اختبار الإجابة في التناسب الأصلي
Explanation

لإيجاد حد مجهول نضرب تبادليًا ثم نقسم. في ٣ : ٥ = ١٢ : x يعطي الضرب التبادلي ٣ × x = ٥ × ١٢ ومنها x = ٦٠ ÷ ٣ = ٢٠. ويمكننا أحيانًا أن نبسّط أولًا فتصغر الأعداد. وفي المسألة اللفظية نكتب الكميتين بالترتيب نفسه في النسبتين. إذا كان ثمن ٤ كتب ٥٢ جنيهًا ونريد ثمن ٧ كتب نكتب الكتب : الثمن = ٤ : ٥٢ = ٧ : x. ثم نتحقق: العدد ٢٠ يعطي ٣ × ٢٠ = ٦٠ = ٥ × ١٢.

★Remember
نضرب تبادليًا ثم نقسم على العدد المجاور لـ x. ونحافظ على الترتيب نفسه في النسبتين.
Worked examples
حل ٣ : ٥ = ١٢ : x. الضرب التبادلي: ٣ × x = ٥ × ١٢ = ٦٠. إذن x = ٦٠ ÷ ٣ = ٢٠. التحقق: ٣ × ٢٠ = ٦٠ و٥ × ١٢ = ٦٠.
حل x/٨ = ١٥/٢٤. نبسّط أولًا: ١٥/٢٤ = ٥/٨ فيكون x/٨ = ٥/٨ ومنها x = ٥. وبالضرب التبادلي: ٢٤ × x = ٨ × ١٥ = ١٢٠ ومنها x = ١٢٠ ÷ ٢٤ = ٥. الطريقتان تعطيان الناتج نفسه.
ثمن ٤ كتب ٥٢ جنيهًا. كم ثمن ٧ كتب بالسعر نفسه؟ الكتب : الثمن = ٤ : ٥٢ = ٧ : x. الضرب التبادلي: ٤ × x = ٥٢ × ٧ = ٣٦٤، فيكون x = ٣٦٤ ÷ ٤ = ٩١. ثمن ٧ كتب ٩١ جنيهًا. التحقق: ثمن الكتاب ١٣ جنيهًا و١٣ × ٧ = ٩١.
Class activity

تكبير الوصفة. تستخدم وصفة لأربعة أشخاص ٦ أكواب من الأرز. مع أحد الكبار اكتب تناسبًا لإيجاد الأرز اللازم لعشرة أشخاص، وحلّه، وتحقق بإيجاد الأرز لشخص واحد أولًا.

Practice
1
حل ٦ : ٩ = ١٠ : x.
2
حل x : ١٢ = ٧ : ٤.
3
ثمن ٥ دفاتر ٣٥ جنيهًا. كم ثمن ٨ دفاتر؟
4
يقطع قطار ١٥٠ كم في ساعتين. بالسرعة نفسها كم ساعة يحتاج لقطع ٣٧٥ كم؟
5
حل سيف ٤ : ٦ = x : ١٥ وكتب x = ٤ × ٦ ÷ ١٥. ما الخطأ؟ أوجد x.