الأعداد المركبة نقاطًا: المقياس والسعة والصورة المثلثية
Answers are for parents and teachers.
1
اكتب النقاط الممثلة لـ z = −٢ + ٣i ومرافقه و−z و١ + z.
z = (−٢, ٣)؛ المرافق −٢ − ٣i = (−٢, −٣)؛ −z = ٢ − ٣i = (٢, −٣)؛ ١ + z = −١ + ٣i = (−١, ٣).
2
أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من (أ) −٦ + ٢√٣ i (ب) ٢ − ٢i (ج) −١٠i.
(أ) |z| = √(٣٦ + ١٢) = ٤√٣؛ α = tan⁻¹(٢√٣/٦) = tan⁻¹(١/√٣) = π/٦؛ الربع الثاني: θ = ٥π/٦. (ب) |z| = ٢√٢؛ α = π/٤؛ الربع الرابع: θ = −π/٤. (ج) |z| = ١٠ وθ = −π/٢.
3
اكتب −١ − √٣ i و١٢ بالصورة المثلثية.
−١ − √٣ i: r = ٢ وα = tan⁻¹(√٣) = π/٣ في الربع الثالث، θ = π/٣ − π = −٢π/٣: ٢(cos(−٢π/٣) + i sin(−٢π/٣)). و١٢ = ١٢(cos ٠ + i sin ٠).
4
اكتب ٣(sin ٥٠° + i cos ٥٠°) بالصورة المثلثية القياسية.
sin ٥٠° = cos ٤٠° وcos ٥٠° = sin ٤٠° فالعدد ٣(cos ٤٠° + i sin ٤٠°): المقياس ٣ والسعة ٤٠°.
5
اكتب ٨(cos ٥π/٦ + i sin ٥π/٦) بالصورة x + yi، وأوجد z · z̄ من أجل z = ٥ − ١٢i.
٨(−√٣/٢ + i/٢) = −٤√٣ + ٤i. وz · z̄ = (٥ − ١٢i)(٥ + ١٢i) = ٢٥ + ١٤٤ = ١٦٩ = |z|².