☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

مقادير من الحياة ومقادير متكافئة

الأسبوع 7 · Expressions in real life and equivalent expressions · 3 دروس
3

إعادة كتابة المقدار بصورة مكافئة

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 3, Lessons 6–7
Goalأستخدم خاصية التوزيع والحدود المتشابهة لأكتب مقدارًا مكافئًا.
New words
فك الأقواس · ضرب كل حد داخل القوسين مثل ٢(x + ٣) = ٢x + ٦جمع الحدود المتشابهة · جمع معاملات الحدود التي لها الحرف نفسهتبسيط · كتابة مقدار بعدد أقل من الحدود
Explanation

نستطيع أن نعيد كتابة المقدار دون أن تتغير قيمته. الأداة الأولى هي خاصية التوزيع: العدد خارج القوسين يضرب كل حد داخلهما، فيكون ٣(x + ٤) = ٣x + ١٢. وتوضح ذلك صورة ٣ صفوف في كل منها x و٤. الأداة الثانية هي جمع الحدود المتشابهة: نجمع المعاملات فيكون ٤x + ٢x + ٥ = ٦x + ٥. ونستطيع العمل بالعكس: ٦x + ١٢ = ٦(x + ٢). وانتبه إلى فخّين: x + x = ٢x (وليس x²)، و٢(x + ٣) = ٢x + ٦ (وليس ٢x + ٣ لأن ٢ تضرب العدد ٣ أيضًا).

الصحيحالخطأ
x + x = ٢xx + x = x²
٢(x + ٣) = ٢x + ٦٢(x + ٣) = ٢x + ٣
Worked examples
x٤x٤x٤
٣(x + ٤) هي ٣ صفوف في كل منها x و٤. في المجموع ٣ من x و٣ من الأربعات: ٣x + ١٢.
x٣١٠
٤x + ٢x + ٥٢٣٦٥
٦x + ٥٢٣٦٥
نجمع الحدود المتشابهة: ٤x + ٢x + ٥ = ٦x + ٥. نتحقق عندما x = ٣: ١٢ + ٦ + ٥ = ٢٣ و١٨ + ٥ = ٢٣.
x٥١
٦x + ١٢٤٢١٨
٦(x + ٢)٤٢١٨
العمل بالعكس: ٦x + ١٢ = ٦(x + ٢) لأن ٦ تقسم الحدّين. نتحقق عندما x = ٥: ٣٠ + ١٢ = ٤٢ و٦ × ٧ = ٤٢.
Class activity

أعد كتابتها. يختار شخص بالغ مقدارًا مثل ٥(n + ٢) أو ٣a + ٤a + ١. أعد كتابته بصورة مكافئة ثم أثبت إجابتك باختبار عددين. حاول أن تجد عددًا تفشل عنده إعادة كتابة خاطئة.

Practice
1
فكّ أقواس ٥(n + ٢).
2
بسّط ٣a + ٤a.
3
بسّط ٨x + ٣ + ٢x.
4
هل ٤(x + ١) و٤x + ١ متكافئان؟ اختبر x = ٢.
5
اكتب ٩y + ١٨ على صورة ٩ مضروبًا في مجموع.