الرياضيات (بالعربية) الصف السادس الابتدائي، الأسبوع 3: الأعداد الصحيحة والأعداد النسبية: كيف تتداخل عائلات الأعداد

الأعداد السالبة والأعداد النسبية

الأسبوع 3 · Negative numbers, opposites, comparing, and the families of numbers · 3 دروس

الأعداد الصحيحة والأعداد النسبية: كيف تتداخل عائلات الأعداد

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 2, Lessons 1–3

Goalأحدّد عائلات الأعداد التي ينتمي إليها عدد ما، وأكتب الأعداد النسبية على صورة كسور a/b.

New words

عدد صحيح · عدد كامل أو معاكسه: … −٢ و−١ و٠ و١ و٢ …عدد نسبي · عدد يمكن كتابته على صورة كسر a/b حيث b لا يساوي ٠عدد عد · ١ و٢ و٣ … الأعداد التي نعدّ بهامجموعة جزئية · عائلة أصغر تقع داخل عائلة أكبر

Explanation

تنتمي الأعداد إلى عائلات تقع الواحدة داخل الأخرى كالصناديق. أعداد العد ١ و٢ و٣ … تقع داخل الأعداد الطبيعية، والأعداد الطبيعية تقع داخل الأعداد الصحيحة، والأعداد الصحيحة تقع داخل الأعداد النسبية. الأعداد الصحيحة هي الأعداد الكاملة ومعاكساتها: … −٢ و−١ و٠ و١ و٢ …. والعدد النسبي هو أي عدد يمكن كتابته على صورة كسر a/b حيث a عدد صحيح وb لا يساوي ٠. فمثلًا ٤ = ٤/١ و٠٫٧٥ = ٣/٤ و−١٫٥ = −٣/٢ و−٤٥ = −٤٥/١. كل عدد صحيح نسبي، لكن العدد النسبي مثل ٠٫٥ ليس عددًا صحيحًا. ولنسمّي عددًا نختار أصغر عائلة ينتمي إليها. ونعدّ الصفر في هذه الدورة عددًا صحيحًا ولن نسأل هل هو عدد طبيعي.

أعداد العد ١ و٢ و٣ …داخل→الأعداد الطبيعيةداخل→الأعداد الصحيحة … −٢ و−١ و٠ و١ و٢ …داخل→الأعداد النسبية a/b

Worked examples

العدد	عد	طبيعي	صحيح	نسبي
٧	✓	✓	✓	✓
−٣	–	–	✓	✓
٠٫٧٥	–	–	–	✓
−١٫٥	–	–	–	✓

إلى أي عائلات ينتمي كل عدد؟ العدد ٧ ينتمي إلى العائلات الأربع. و−٣ عدد صحيح ونسبي لكنه ليس طبيعيًّا ولا عدد عد. أما ٠٫٧٥ و−١٫٥ فنسبيان فقط.

العدد	على صورة a/b
٤	٤/١
٠٫٧٥	٧٥/١٠٠ = ٣/٤
−١٫٥	−١٥/١٠ = −٣/٢
−٤٥	−٤٥/١
−٠٫٢	−٢/١٠ = −١/٥

نكتب الأعداد النسبية على صورة a/b. الأعداد الكاملة مقامها ١. والكسر العشري يصير كسرًا مقامه من قوى العشرة ثم نبسّطه.

التعيين على خط الأعداد. A تمثل −١٫٥ وB تمثل −١/٢ وC تمثل ١/٢ وD تمثل ٣/٢. العددان A وD متعاكسان وكذلك B وC. كل عدد يبعد عن الصفر البعد نفسه الذي يبعده معاكسه.

Class activity

فرز عائلات الأعداد. اكتب عشرة أعداد على بطاقات مثل ١٢ و−٤ و٠٫٥ و−٢٫٢٥ و١٠٠ و−١/٣ و٠ و٣/٤ و−٩ و٧. كوّن كومتين: الأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية التي ليست صحيحة. ثم قل لشخص بالغ لماذا وُضعت كل بطاقة في كومتها.

Practice

إلى أي عائلات ينتمي العدد −٨؟

صح أم خطأ: كل عدد صحيح هو عدد نسبي.

صح أم خطأ: كل عدد نسبي هو عدد صحيح. أعطِ مثالًا.

اكتب ٠٫٦ و−٢٫٥ على صورة كسور a/b في أبسط صورة.

النقطة P في منتصف المسافة تمامًا بين −٣ و−٢. أي عدد نسبي تمثّل؟