☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

حجم متوازي المستطيلات

الأسبوع 29 · Volume of a cuboid and how doubling the sides changes it · 3 دروس
3

مضاعفة الأبعاد: كيف يتغير الحجم

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 13, Lessons 3–4
Goalأتوقع كيف يتغير الحجم حين تُضاعف بُعد واحد أو بعدان أو الأبعاد الثلاثة.
New words
يضاعف · يضرب في ٢بُعد · طول أو عرض أو ارتفاعالنسبة V : ١ · الحجم الجديد مقارنًا بالقديم الذي يُعدّ ١
Explanation

ابدأ بمتوازي مستطيلات ٢ سم في ٣ سم في ٤ سم. حجمه ٢ × ٣ × ٤ = ٢٤ سم³. إذا ضاعفنا بُعدًا واحدًا (الطول مثلًا) يصبح الحجم ٤ × ٣ × ٤ = ٤٨ سم³: يتضاعف (× ٢). وإذا ضاعفنا بُعدين يصبح الحجم ٤ × ٦ × ٤ = ٩٦ سم³: أكبر ٤ مرات (× ٢ × ٢). وإذا ضاعفنا الأبعاد الثلاثة يصبح ٤ × ٦ × ٨ = ١٩٢ سم³ أي أكبر ٨ مرات (× ٢ × ٢ × ٢). كل بُعد مضاعف يضرب الحجم في ٢. وانتبه: مضاعفة كل الأبعاد تجعل المساحة الكلية أكبر ٤ مرات لكن الحجم أكبر ٨ مرات. وإذا ضوعف بُعد ونُصّف بُعد آخر بقي الحجم كما هو.

الأبعاد المضاعفةالأبعاد الجديدةالحجمV : ١
لا شيء٢ × ٣ × ٤٢٤١
بُعد واحد٤ × ٣ × ٤٤٨٢
بعدان٤ × ٦ × ٤٩٦٤
الثلاثة٤ × ٦ × ٨١٩٢٨
Worked examples
٢ سم٣ سم٤ سم
متوازي المستطيلات ٢ × ٣ × ٤ حجمه ٢٤ سم³. نضاعف الارتفاع: ٢ × ٣ × ٨ = ٤٨ سم³. النسبة بين الجديد والقديم ٤٨ : ٢٤ = ٢ : ١.
مكعب حرفه ٢ سم حجمه ٨ سم³. نضاعف الحرف إلى ٤ سم: الحجم ٦٤ سم³. ٦٤ ÷ ٨ = ٨ فالحجم أكبر ٨ مرات. أما مساحته الكلية فتكبر ٤ مرات فقط (من ٢٤ إلى ٩٦).
توقّع أولًا. علبة ٦ سم في ٤ سم في ٥ سم (حجمها ١٢٠ سم³). ضاعفنا الطول ونصّفنا العرض: ١٢ × ٢ × ٥ = ١٢٠ سم³. لا يتغير الحجم لأن × ٢ و× ١/٢ يلغيان بعضهما.
Class activity

توقّع واختبر. اختر متوازي مستطيلات بأعداد صحيحة صغيرة. قبل أن تحسب قل ماذا يحدث للحجم إذا ضاعفت ضلعين. ثم احسب وتحقق من توقعك.

Practice
1
متوازي مستطيلات ٣ سم في ٢ سم في ٥ سم. أوجد حجمه ثم حجمه بعد مضاعفة الارتفاع.
2
للمتوازي نفسه ضاعف الطول والعرض. ما الحجم الجديد وما النسبة V : ١؟
3
للمتوازي نفسه ضاعف الأبعاد الثلاثة. ما الحجم الجديد؟
4
مكعب حرفه ٣ سم. أوجد حجمه وحجمه بعد مضاعفة الحرف.
5
ضوعف طول خزان وارتفاعه ولم يضاعف عرضه. في أي عدد يضرب الحجم؟