3
الانعكاس حول المحور x أو المحور y
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 11, Lessons 1–3
Goalأنعكس بنقطة حول المحور x أو المحور y وأقارن الإحداثيات.
New words
الانعكاس · صورة النقطة في مرآة على خطالعدد المقابل · العدد على الجانب الآخر من الصفر وعلى البعد نفسه مثل ٣ و−٣خطأ · غلطة يمكن إيجادها وتصحيحها
Explanation
الانعكاس حول محور هو صورة في مرآة، والمرآة هي المحور. تبعد النقطة وصورتها المسافة نفسها عن المحور وعلى جانبين متقابلين. عند الانعكاس حول المحور x تتحرك النقطة رأسيًا إلى أعلى أو أسفل فيبقى x كما هو ويتحول y إلى مقابله: (٣, ٢) تصبح (٣, −٢). وعند الانعكاس حول المحور y تتحرك النقطة أفقيًا فيبقى y كما هو ويتحول x إلى مقابله: (٣, ٢) تصبح (−٣, ٢). ومن الأخطاء الشائعة تبديل العددين، كأن نكتب (٢, −٣) للنقطة (−٣, ٢). التبديل ليس انعكاسًا بل يعطي نقطة مختلفة.
| الانعكاس حول | القاعدة | (٣, ٢) تصبح |
|---|---|---|
| المحور x | (x, y) → (x, −y) | (٣, −٢) |
| المحور y | (x, y) → (−x, y) | (−٣, ٢) |
Worked examples
اعكس النقطة P(٣, ٢) حول المحور x. يبقى x = ٣ ويتحول y إلى −٢. الصورة P′(٣, −٢). تبعد ٢ وحدة تحت المحور كما تبعد P وحدتين فوقه.
اعكس النقطة P(٣, ٢) حول المحور y. يبقى y = ٢ ويتحول x إلى −٣. الصورة P″(−٣, ٢) وهي في الربع الثاني، بينما P في الربع الأول.
أوجد الخطأ. يريد سيف تعيين النقطة (−٣, ٢). فيتحرك وحدتين يسارًا و٣ صعودًا فيصل إلى (−٢, ٣). لقد بدّل العددين. والحركة الصحيحة ٣ يسارًا ثم ٢ صعودًا.
Class activity
لعبة المرآة. ارسم المحور x على ورقة وضع رسمًا صغيرًا بجواره. اطوِ الورقة على المحور وانسخ الرسم على الجهة الأخرى. ثم ضع نقاطًا على النصفين وقارن إحداثياتها.
Practice
1
اعكس (−٤, ١) حول المحور x.
(−٤, −١).
2
اعكس (−٤, ١) حول المحور y.
(٤, ١).
3
اعكس (٥, −٢) حول المحور x.
(٥, ٢).
4
أي انعكاس ينقل (٣, ٤) إلى (٣, −٤)؟
انعكاس حول المحور x لأن إشارة y فقط تغيّرت.
5
اعكس (−٢, −٦) حول المحور y. في أي ربع تقع الصورة؟
(٢, −٦) في الربع الرابع.