2
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 1, Lessons 3–4
Goalأجد م.م.أ لعددين بكتابة المضاعفات وباستخدام العوامل الأولية.
New words
مضاعف · ما نحصل عليه بضرب العدد في ١ و٢ و٣ …مضاعف مشترك · عدد هو من مضاعفات العددين معًام.م.أ · أصغر مضاعف مشترك
Explanation
مضاعفات العدد هي النواتج في جدول ضربه: ٤ و٨ و١٢ و١٦ … والعدد الذي هو من مضاعفات ٤ و٦ معًا مضاعف مشترك، وأصغرها هو م.م.أ. الطريقة الأولى: نكتب مضاعفات كل عدد ونتوقف عند أول مضاعف مشترك. الطريقة الثانية: نستخدم مخطط ڤن للعوامل الأولية ونضرب كل الأعداد في المخطط مع عدّ المشتركة مرة واحدة. وم.م.أ ليس حاصل ضرب العددين دائمًا: ٤ × ٦ = ٢٤ مضاعف مشترك لكن ١٢ أصغر منه. نستخدم ع.م.أ عندما نقسم إلى مجموعات متساوية، ونستخدم م.م.أ عندما يلتقي أمران يتكرران.
★Remember
ع.م.أ: نقسم إلى مجموعات متساوية. م.م.أ: متى يلتقي أمران يتكرران من جديد؟
Worked examples
| ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | |
|---|---|---|---|---|---|
| مضاعفات ٤ | ٤ | ٨ | ١٢ | ١٦ | ٢٠ |
| مضاعفات ٦ | ٦ | ١٢ | ١٨ | ٢٤ | ٣٠ |
يبدأ فانوسان بالوميض معًا. الأول يومض كل ١٥ ثانية والثاني كل ٢٠ ثانية. ١٥ = ٣ × ٥ و٢٠ = ٢ × ٢ × ٥ ويشتركان في ٥. م.م.أ = ٥ × ٣ × ٢ × ٢ = ٦٠ فيومضان معًا من جديد بعد ٦٠ ثانية.
| السؤال | الأداة | الناتج |
|---|---|---|
| أكبر عدد من المجموعات المتساوية لـ ٦ و٨ | ع.م.أ | ٢ |
| حافلتان كل ٦ و٨ دقائق تلتقيان | م.م.أ | ٢٤ دقيقة |
Class activity
لعبة القفز. ارسم بالطباشير خط أعداد حتى ٣٠ على الأرض. يقفز طفل بخطوات ٤ ويقفز آخر بخطوات ٦ وكلاهما يبدأ من ٠. قفا على كل نقطة هبوط. أين يهبط الاثنان على العدد نفسه لأول مرة؟
Practice
1
أوجد م.م.أ للعددين ٣ و٥.
١٥ (٣ × ٥ لأنهما لا يشتركان في عدد أولي).
2
أوجد م.م.أ للعددين ٨ و١٢ مستخدمًا المخطط: ٨ = ٢ × ٢ × ٢ و١٢ = ٢ × ٢ × ٣.
المشترك ٢ و٢، وفي ٨ عامل ٢ زائد وفي ١٢ عامل ٣ زائد. م.م.أ = ٢ × ٢ × ٢ × ٣ = ٢٤.
3
أوجد م.م.أ للعددين ٩ و٦.
١٨ (مضاعفات ٩: ٩ و١٨ ومضاعفات ٦: ٦ و١٢ و١٨).
4
يصل مترو كل ١٠ دقائق وتصل حافلة كل ١٥ دقيقة. كلاهما عند المحطة في الساعة ٧:٠٠. متى يكونان معًا من جديد؟
م.م.أ للعددين ١٠ و١٥ هو ٣٠ فيكونان معًا في الساعة ٧:٣٠.
5
يقول حازم إن م.م.أ للعددين ٦ و٩ هو ٥٤. هل هذا صحيح؟
لا. ٥٤ مضاعف مشترك لكنه ليس الأصغر. العدد ١٨ من مضاعفات العددين (٦ × ٣ و٩ × ٢) إذن م.م.أ = ١٨.