3
حساب الوسط وما الذي يغيّره
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 7, Lessons 1–2
Goalأجد قيمة مجهولة لوسط معلوم، وأبيّن كيف تغيّر قيمة إضافية الوسط.
New words
قيمة مجهولة · قيمة في البيانات لا نعرفها ويمكن إيجادها من الوسطالوسط المطلوب · الوسط الذي نريد الوصول إليهالمجموع · الوسط × عدد القيم
Explanation
الوسط الحسابي يُستخدم بالعكس أيضًا. بما أن الوسط = المجموع ÷ عدد القيم، فإن المجموع = الوسط × عدد القيم. إذا عرفنا الوسط وعدد القيم أمكننا إيجاد المجموع، ثم القيمة المجهولة تساوي المجموع ناقص القيم التي نعرفها. والقيمة الإضافية تغيّر الوسط: القيمة الأكبر من الوسط ترفعه، والأصغر منه تخفضه، والتي تساويه تُبقيه كما هو. وأكثر القيم تأثيرًا هي البعيدة عنه.
ƒFormula
المجموع = الوسط × عدد القيم
Worked examples
درجات مروان الثلاث الأولى ١٤ و١٧ و١٢. ويجب أن يكون وسط درجاته الأربع ١٥. إذن المجموع المطلوب ١٥ × ٤ = ٦٠. والدرجات الثلاث تعطي ١٤ + ١٧ + ١٢ = ٤٣، فالدرجة الرابعة ٦٠ − ٤٣ = ١٧. نتحقق: (١٤ + ١٧ + ١٢ + ١٧) ÷ ٤ = ٦٠ ÷ ٤ = ١٥.
| العدد الجديد | المجموع الجديد | الوسط الجديد |
|---|---|---|
| ٢٤ | ٨٤ | ١٤ |
| ١٢ | ٧٢ | ١٢ |
| ٦ | ٦٦ | ١١ |
القيمة البعيدة عن غيرها تسحب الوسط نحوها. في البيانات ٢ و٢ و٣ و٣ و١٠ الوسط ٢٠ ÷ ٥ = ٤، وهو أكبر من قمة التمثيل بالنقاط (٢ و٣). يكون الوسط أكبر من معظم القيم بسبب العدد ١٠.
Class activity
ما الدرجة التي أحتاجها؟ اكتب درجاتك في آخر ثلاثة اختبارات (أو اخترعها). اختر وسطًا تريد الوصول إليه باختبار رابع. احسب المجموع المطلوب والدرجة التي يجب أن تحصل عليها.
Practice
1
حصل حازم على ١٨ و٢٠ و١٥ من ٢٥. ماذا يجب أن يحصل عليه في الاختبار الرابع ليكون وسطه ١٨؟
المجموع المطلوب ١٨ × ٤ = ٧٢. حتى الآن ١٨ + ٢٠ + ١٥ = ٥٣. يحتاج إلى ٧٢ − ٥٣ = ١٩.
2
ستة أعداد وسطها ١٠. أُضيف عدد سابع هو ٢٤. ما الوسط الجديد؟
كان المجموع ٦٠. وصار ٨٤، فالوسط ٨٤ ÷ ٧ = ١٢.
3
أربعة أعداد وسطها ١٥. أحدها ٢١. ما وسط الأعداد الثلاثة الأخرى؟
المجموع ٦٠. بدون ٢١ يصير ٣٩، فالوسط ٣٩ ÷ ٣ = ١٣.
4
تقول هناء: «إذا أضفت عددًا يساوي الوسط تغيّر الوسط». هل هي على حق؟ جرّب ٤ و٥ و٦ وأضف ٥.
لا. وسط ٤ و٥ و٦ هو ٥. وبعد إضافة ٥ يصير المجموع ٢٠ و٢٠ ÷ ٤ = ٥. يبقى الوسط كما هو.
5
في تمثيل بالنقاط منحرف إلى اليمين، هل الوسط على يسار القمة أم على يمينها؟ ولماذا؟
على يمينها. القيم الكبيرة القليلة في الذيل تسحب نقطة التوازن نحوها.