ألواح غير منتظمة وقضبان محملة وساق على وتد
Answers are for parents and teachers.
1
لوح غير منتظم AB طوله ٦ m يرتكز على حاملين C وD حيث AC = ١ m وAD = ٤ m. يستطيع رجل وزنه ٣٠٠ N أن يقف على بعد ٤٫٨ m من A قبل أن يختل اللوح حول D، وعلى بعد ٠٫٦ m من A (في الاتجاه الآخر) قبل أن يختل حول C. أوجد وزن اللوح وبعد خط عمل وزنه عن A.
حول D: ٣٠٠ × ٠٫٨ = w(٤ − x) أي ٢٤٠ = w(٤ − x). حول C: ٣٠٠ × ٠٫٤ = w(x − ١) أي ١٢٠ = w(x − ١). بالجمع: ٣٦٠ = ٣w فيكون w = ١٢٠ N وx − ١ = ١ فيكون x = ٢ m.
2
الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب. قضيب منتظم AB طوله ١٢٠ cm ووزنه ٦٠ N يرتكز على حامل يبعد ٤٠ cm عن A ويمسكه أفقيًا خيط رأسي خفيف عند B. أوجد الشد ورد فعل الحامل. ما الثقل الذي إذا عُلّق عند A جعل الخيط مرتخيًا؟
حول الحامل: الوزن على بعد ٢٠ cm وB على بعد ٨٠ cm يمينه: ٨٠T = ٢٠ × ٦٠ فيكون T = ١٥ N وR = ٤٥ N. الارتخاء: ٤٠w = ٢٠ × ٦٠ فيكون w = ٣٠ N.
3
قضيب منتظم AB طوله ٦٠ cm ووزنه ٣٠ N معلق أفقيًا بخيطين رأسيين عند A وعند C حيث AC = x cm. يتدلى حمل ٣٠ N على بعد ١٥ cm من A. يتحمل كل خيط ٤٠ N على الأكثر. أوجد مدى x. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب.
حول A: xT_C = ٣٠ × ٣٠ + ٣٠ × ١٥ = ١٣٥٠ فيكون TC = ١٣٥٠ / x وTA = ٦٠ − ١٣٥٠ / x. الشرط TC ≤ ٤٠ يعطي x ≥ ٣٣٫٧٥؛ وTA ≤ ٤٠ يعطي x ≤ ٦٧٫٥ وهو محقق على القضيب. إذن ٣٣٫٧٥ ≤ x ≤ ٦٠.
4
يحمل عاملان حملًا وزنه ٥٤٠ N معلقًا من عمود خفيف طوله ١٫٨ m (يمسكان طرفيه A وB). يتدلى الحمل على بعد x m من A. يستطيع B أن يحمل ٣٦٠ N على الأكثر. أوجد أكبر قيمة لـx وحمل A عندئذ. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب.
حول A: ١٫٨ RB = ٥٤٠x فيكون RB = ٣٠٠x. الشرط ٣٠٠x ≤ ٣٦٠ يعطي x ≤ ١٫٢ m وعندئذ RA = ٥٤٠ − ٣٦٠ = ١٨٠ N.
5
ساق منتظمة AB طولها ٣ m ووزنها ٦٠ N ترتكز بالطرف A على أرض خشنة وبالنقطة C على وتد أملس ارتفاعه ١٫٢ m. تكون على وشك الانزلاق عند زاوية θ حيث sin θ = ٤/٥ (cos θ = ٣/٥). أوجد رد فعل الوتد ومعامل الاحتكاك.
AC = ١٫٢ / ٠٫٨ = ١٫٥ m. حول A: ١٫٥R₂ = ٦٠ × ١٫٥ × ٠٫٦ = ٥٤ فيكون R₂ = ٣٦ N. F = ٣٦ × ٠٫٨ = ٢٨٫٨ N وN = ٦٠ − ٣٦ × ٠٫٦ = ٣٨٫٤ N وμ = ٢٨٫٨ / ٣٨٫٤ = ٠٫٧٥.