شرطا الاتزان: ألواح وقضبان وخيوط
Answers are for parents and teachers.
1
الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب. قضيب خفيف AB طوله ٩٠ cm يرتكز على حاملين عند A وB ويحمل ٤٥ N على بعد ٣٠ cm من A و١٥ N على بعد ٦٠ cm من A. أوجد RA وRB.
حول B: ٩٠ RA = ٤٥ × ٦٠ + ١٥ × ٣٠ = ٣١٥٠ فيكون RA = ٣٥ N وRB = ٦٠ − ٣٥ = ٢٥ N.
2
نأخذ g = ١٠. لوح منتظم AB كتلته ٢٥ kg وطوله ٤ m يرتكز على حاملين عند طرفيه. تقف فتاة كتلتها ٤٠ kg على بعد ١ m من B. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب. أوجد ردّي الفعل بالنيوتن.
الوزنان ٢٥٠ N (على بعد ٢ m من A) و٤٠٠ N (على بعد ٣ m من A). حول A: ٤ RB = ٢٥٠ × ٢ + ٤٠٠ × ٣ = ١٧٠٠ فيكون RB = ٤٢٥ N وRA = ٦٥٠ − ٤٢٥ = ٢٢٥ N.
3
قضيب منتظم AB طوله ١٫٥ m ووزنه ٣٠ N معلق أفقيًا بخيطين رأسيين عند A وB. يتدلى ثقل ٦٠ N على بعد x m من A. أوجد x إذا كانت TA = ٢ TB. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب.
الوزن الكلي ٩٠ N فيكون TB = ٣٠ N وTA = ٦٠ N. حول A: ١٫٥ × ٣٠ − ٣٠ × ٠٫٧٥ − ٦٠x = ٠ فيكون ٤٥ − ٢٢٫٥ = ٦٠x وx = ٠٫٣٧٥ m (٣٧٫٥ cm).
4
لوح منتظم AB طوله ٦ m ووزنه ٣٦٠ N يرتكز على حامل عند A وحامل عند C حيث C تبعد ١ m عن B. صندوق وزنه ٢٤٠ N على اللوح على بعد x m من A. أوجد x إذا تساوى ردّا الفعل. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب.
كل رد فعل (٣٦٠ + ٢٤٠) / ٢ = ٣٠٠ N. العزوم حول C (AC = ٥ m): −٥ × ٣٠٠ + ٢ × ٣٦٠ + (٥ − x) × ٢٤٠ = ٠ فيكون (٥ − x) × ٢٤٠ = ٧٨٠ و٥ − x = ٣٫٢٥ وx = ١٫٧٥ m.
5
على قضيب ٥٠ N إلى أعلى عند A و٥٠ N إلى أسفل عند نقطة تبعد ٢٠ cm عن A. الاتجاه إلى أعلى موجب والدوران عكس عقارب الساعة موجب. أوجد ΣY ثم ΣM حول A وحول النقطة الأخرى. هل القضيب في اتزان؟
ΣY = ٠. حول A: ٢٠ × (−٥٠) = −١٠٠٠ N·cm. حول النقطة الأخرى: (−٢٠)(٥٠) = −١٠٠٠ N·cm. العزم نفسه مع عقارب الساعة حول كل نقطة: القضيب ليس في اتزان بل يدور (ازدواج).