عزم القوة: التأثير الدوراني والإحداثيات ومبدأ فارينيون
Answers are for parents and teachers.
1
يُدفع مفتاح ربط طوله ٣٠ cm عند طرفه بقوة ٤٥ N تصنع ٤٠° مع المفتاح. أوجد الذراع ومقدار العزم حول الصامولة بوحدة N·m.
L = ٠٫٣ sin ٤٠° ≈ ٠٫١٩٢٨ m و|M| = ٤٥ × ٠٫١٩٢٨ ≈ ٨٫٦٨ N·m.
2
تؤثر القوة F = (−٥, ١٢) N عند A(−٢, ٣). أوجد عزمها بالنسبة لـO وبالنسبة لـB(١, −١) والذراع بالنسبة لـO (عكس عقارب الساعة موجب).
بالنسبة لـO: M = (−٢) × ١٢ − ٣ × (−٥) = −٢٤ + ١٥ = −٩ N·m. بالنسبة لـB: A − B = (−٣, ٤) وM = (−٣) × ١٢ − ٤ × (−٥) = −٣٦ + ٢٠ = −١٦ N·m. وF = ١٣ N فالذراع بالنسبة لـO هو ٩/١٣ ≈ ٠٫٦٩٢ m.
3
تؤثر قوة (k, ٤) N عند (٣, ٢) m وعزمها بالنسبة لـO يساوي +٧ N·m. أوجد k (عكس عقارب الساعة موجب).
M = ٣ × ٤ − ٢k = ١٢ − ٢k = ٧ فتكون k = ٢٫٥.
4
تؤثر قوة ١٢٠ N بزاوية ٢٥° تحت الأفقي متجهة نحو اليمين عند P(٠٫٦, ٠٫٩) m. أوجد عزمها بالنسبة لـO (عكس عقارب الساعة موجب) بطريقتين: بالمركبات وبالذراع.
بالمركبات: Fx ≈ ١٠٨٫٧٦ وFy ≈ −٥٠٫٧١؛ M = ٠٫٦ × (−٥٠٫٧١) − ٠٫٩ × ١٠٨٫٧٦ ≈ −١٢٨٫٣ N·m. بالذراع: L = ٠٫٦ sin ٢٥° + ٠٫٩ cos ٢٥° ≈ ١٫٠٦٩٢ m و١٢٠ × ١٫٠٦٩٢ ≈ ١٢٨٫٣ N·m في اتجاه عقارب الساعة.
5
تؤثر قوة ١٠ N عند (٤, ٣) متجهة من (٤, ٣) نحو O أي F = (−٨, −٦). بيّن بالقانون (عكس عقارب الساعة موجب) أن عزمها بالنسبة لـO صفر، واشرح ذلك بالكلمات.
M = ٤ × (−٦) − ٣ × (−٨) = −٢٤ + ٢٤ = ٠. يمر خط العمل بالنقطة O مباشرة فالذراع صفر.