مراجعة الفصل الأول: العزوم والقوى المتوازية والاتزان والازدواجات
الأسبوع 15 · Term 1 review: moments, parallel forces and equilibrium of rods and ladders, couples · 3 دروس
2
مراجعة: القوى المتوازية ومحصلتها، واتزان الألواح والقضبان والسلالم تحت تأثير قوى مستوية
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Units 1–3, Review
Goalراجع القوى المتوازية ومحصلتها واتزان الألواح والقضبان والسلالم تحت تأثير قوى مستوية، بمسائل جديدة.
New words
اتزان جسم صلب · ΣX = ٠ وΣY = ٠ وΣM = ٠ (العزوم حول نقطة مناسبة وعكس عقارب الساعة موجب)على وشك الانقلاب أو الانزلاق · الانقلاب: رد الفعل عند المسند الآخر صفر؛ الانزلاق: الاحتكاك F = μN
Explanation
الأسابيع من ٥ إلى ١٠ في صفحة واحدة. قوتان متوازيتان متحدتا الاتجاه F₁ عند A وF₂ عند B: R = F₁ + F₂ تؤثر عند C بينهما وF₁ × AC = F₂ × BC (وC أقرب إلى القوة الأكبر). قوتان متضادتان (F₁ > F₂): R = F₁ − F₂ في اتجاه الأكبر وتؤثر عند C خارج AB من جهة القوة الأكبر وF₁ × AC = F₂ × BC. لاتزان جسم صلب تحت قوى مستوية: ΣX = ٠ وΣY = ٠ وΣM = ٠ مع أخذ العزوم حول النقطة التي تؤثر فيها معظم القوى المجهولة. لوح على مسندين: العزوم حول أحد المسندين تعطي رد فعل الآخر؛ ويكون اللوح على وشك الانقلاب حين يصبح رد فعل المسند الآخر صفرًا. سلم على أرض خشنة وحائط أملس: رد فعل الحائط S أفقي وN يساوي الوزن الكلي والاحتكاك F = S وF ≤ μN (على وشك الانزلاق عندما F = μN)؛ والعزوم حول القدم تعطي S. تذكر الوحدات: القوى بالنيوتن وg = ١٠ فكتلة m kg وزنها ١٠m N (والكيلوجرام ثقل يساوي ١٠ N).
Worked examples
لوح منتظم طوله ٦ m وكتلته ١٢ kg يرتكز على مسندين عند طرفيه A وB، وg = ١٠. يقف طفل كتلته ٣٠ kg على بعد ٤٫٥ m من A. أوجد رد الفعلين. الحل: الوزنان: اللوح ١٢٠ N في المنتصف (على بعد ٣ m من A) والطفل ٣٠٠ N على بعد ٤٫٥ m من A. العزوم حول A (عكس عقارب الساعة موجب، وRB إلى أعلى على بعد ٦ m): ٦ RB − ١٢٠ × ٣ − ٣٠٠ × ٤٫٥ = ٠ فيكون ٦ RB = ٣٦٠ + ١٣٥٠ = ١٧١٠ وRB = ٢٨٥ N. رأسيًا: RA + RB = ٤٢٠ فيكون RA = ١٣٥ N.
سلم منتظم كتلته ٢٠ kg وطوله ٥ m يستند إلى حائط أملس وقدمه تبعد ٣ m عن الحائط (القمة على ارتفاع ٤ m) على أرض خشنة μ = ٠٫٥. يصعده دهّان كتلته ٤٠ kg (g = ١٠). إلى أي مسافة على السلم يستطيع الصعود؟ الحل: W = ٢٠٠ N وP = ٤٠٠ N. N = ٦٠٠ N فأكبر احتكاك ٠٫٥ × ٦٠٠ = ٣٠٠ N وS = F = ٣٠٠ N. العزوم حول القدم A (عكس عقارب الساعة موجب): رد فعل الحائط S يدفع إلى اليسار على ارتفاع ٤ m: +٤S. والوزنان إلى أسفل على بعدين أفقيين ١٫٥ m و٣f m حيث f الكسر الذي صعده من الطول: −٢٠٠ × ١٫٥ − ٤٠٠ × ٣f. إذن ٤ × ٣٠٠ − ٣٠٠ − ١٢٠٠ f = ٠ فيكون ١٢٠٠ f = ٩٠٠ وf = ٠٫٧٥. يصعد ٠٫٧٥ × ٥ = ٣٫٧٥ m على السلم.
Class activity
أسند مسطرة إلى جدار من الكتب (جدار الكتب هو الحائط الأملس). ضع ممحاة صغيرة قرب أعلى المسطرة وأمِلها لترى متى تنزلق. فسّر بـF ≤ μN لماذا تنزلق المسطرة أبكر حين تكون الممحاة أعلى، وماذا يتغير إذا وضعت قدم المسطرة على قطعة قماش.
Practice
1
قوتان متوازيتان متضادتان: ٩ N عند A و١٥ N عند B والبعد بينهما ١٢ cm، تؤثران على قضيب خفيف. أوجد مقدار R واتجاهها وموضع تأثيرها (بعدها عن القوة الأكبر).
R = ١٥ − ٩ = ٦ N في اتجاه القوة ١٥ N. لتكن C على بعد x cm خلف B: ٩ × (١٢ + x) = ١٥ × x فيكون ١٠٨ = ٦x وx = ١٨ cm من القوة ١٥ N خارج القطعة من جهتها.
2
يتدلى ثقلان ٤٠ N و٦٠ N إلى أسفل من طرفي قضيب خفيف طوله ٩٠ cm. أين يجب أن يُسند ليتزن؟
٤٠ × AC = ٦٠ × BC مع AC + BC = ٩٠ فتكون AC = ٥٤ cm من طرف ٤٠ N (و٣٦ cm من طرف ٦٠ N).
3
عارضة منتظمة AB طولها ٥ m ووزنها ٢٤٠ N ترتكز على مسندين عند A وعند C حيث AC = ٤ m. يتدلى حمل ١٦٠ N إلى أسفل عند B. أوجد رد الفعلين (إلى أعلى) عند A وC.
لوح منتظم AB طوله ٤ m ووزنه ٢٠٠ N يرتكز على مسندين عند A وعند C حيث AC = ٣ m. إلى أي مسافة من A يستطيع شخص وزنه ٤٠٠ N أن يقف خلف C قبل أن يكون اللوح على وشك الانقلاب حول C؟
الانقلاب الوشيك يعني RA = ٠. العزوم حول C: وزن اللوح على بعد ١ m من C في جهة A والشخص على بعد d خلف C: ٢٠٠ × ١ = ٤٠٠ × d فتكون d = ٠٫٥ m. يقف على بعد ٣٫٥ m من A.
5
سلم منتظم طوله ١٣ m ووزنه ٢٤٠ N قدمه تبعد ٥ m عن حائط أملس (القمة على ارتفاع ١٢ m) على أرض خشنة. وليس عليه أحد، أوجد رد فعل الحائط (أفقي) وأقل μ لئلا ينزلق.
