مراجعة الفصل الأول: العزوم والقوى المتوازية والاتزان والازدواجات
Answers are for parents and teachers.
1
تؤثر قوة (٨, −٦) N عند A(−٢, ٥) m. أوجد عزمها حول نقطة الأصل (عكس عقارب الساعة موجب) والذراع.
M = (−٢)(−٦) − ٥ × ٨ = ١٢ − ٤٠ = −٢٨ N·m (في اتجاه عقارب الساعة). |F| = ١٠ N فالذراع L = ٢٨ / ١٠ = ٢٫٨ m.
2
قوتان متوازيتان ٢١ N عند A و٣٥ N عند B تؤثران على قضيب خفيف حيث AB = ٦٠ cm. أوجد المحصلة وموضع تأثيرها (بعدها عن A) (أ) إذا كانتا في اتجاه واحد، (ب) إذا كانتا في اتجاهين متضادين (وبيّن اتجاه R).
(أ) R = ٥٦ N و٢١ × AC = ٣٥ × (٦٠ − AC) فيكون ٥٦ AC = ٢١٠٠ وAC = ٣٧٫٥ cm. (ب) R = ١٤ N في اتجاه القوة ٣٥ N وتؤثر خلف B: ٢١ × (٦٠ + x) = ٣٥ × x فيكون ١٢٦٠ = ١٤x وx = ٩٠ cm خلف B (على بعد ١٥٠ cm من A).
3
لوح منتظم طوله ٣ m وكتلته ٢٠ kg (g = ١٠) يرتكز على مسند عند طرفه A وآخر عند C على بعد ٢٫٥ m من A. يقف شخص كتلته ٣٠ kg عند الطرف الآخر B. أوجد رد الفعلين إلى أعلى عند A وC.
الوزنان: ٢٠٠ N على بعد ١٫٥ m و٣٠٠ N على بعد ٣ m. حول A: ٢٫٥ RC = ٢٠٠ × ١٫٥ + ٣٠٠ × ٣ = ١٢٠٠ فتكون RC = ٤٨٠ N. RA = ٥٠٠ − ٤٨٠ = ٢٠ N.
4
سلم منتظم طوله ٥ m ووزنه ٢٠٠ N قدمه تبعد ٣ m عن حائط أملس (القمة على ارتفاع ٤ m) على أرض ملساء، ويمسكه حبل أفقي عند قدمه. يصعد رجل وزنه ٤٠٠ N. ينقطع الحبل عند شد ٢٢٥ N. إلى أي مسافة على السلم يستطيع الصعود؟
T = S. حول القدم: ٤S = ٢٠٠ × ١٫٥ + ٤٠٠ × ٣f = ٣٠٠ + ١٢٠٠ f. بوضع S = ٢٢٥: ٩٠٠ = ٣٠٠ + ١٢٠٠ f فيكون f = ٠٫٥ ويصعد ٢٫٥ m على السلم.
5
المربع ABCD ضلعه ٠٫٥ m عليه قوتان ١٦ N من A إلى B ومن C إلى D، وقوتان ١٠ N من B إلى C ومن D إلى A، وازدواج إضافي قوتاه ٩ N وذراعه ٠٫٤ m في اتجاه عقارب الساعة. أوجد الازدواج المحصل (عكس عقارب الساعة موجب).
زوج القوتين ١٦ N عكس عقارب الساعة: +١٦ × ٠٫٥ = +٨. وزوج القوتين ١٠ N (من B إلى C إلى أعلى على اليمين ومن D إلى A إلى أسفل على اليسار) عكس عقارب الساعة: +١٠ × ٠٫٥ = +٥. والازدواج الإضافي: −٩ × ٠٫٤ = −٣٫٦. المجموع +٩٫٤ N·m عكس عقارب الساعة.