الازدواجات وعزومها
Answers are for parents and teachers.
1
قوتان مقدار كل منهما ٣٥ N تكوّنان ازدواجًا في اتجاه عقارب الساعة وذراعه ١٢ cm. (أ) أوجد عزمه (عكس عقارب الساعة موجب). (ب) ما القوة التي تعطي العزم نفسه بذراع ٣٠ cm وبالاتجاه نفسه؟
(أ) M = −٣٥ × ١٢ = −٤٢٠ N·cm. (ب) F = ٤٢٠ / ٣٠ = ١٤ N.
2
F₁ = (a, ٣) N عند A(−٢, ٤) وF₂ = (−٥, b) N عند B(١, −١) تكوّنان ازدواجًا (بالمتر). أوجد a وb والعزم (عكس عقارب الساعة موجب) والذراع لأقرب منزلتين عشريتين.
F₂ = −F₁ يعطي a = ٥ وb = −٣. المتجه من B إلى A هو (−٣, ٥) وF₁ = (٥, ٣): M = (−٣)(٣) − ٥ × ٥ = −٩ − ٢٥ = −٣٤ N·m (في اتجاه عقارب الساعة). و|F| = √(٥² + ٣²) = √٣٤ فالذراع L = ٣٤ / √٣٤ = √٣٤ ≈ ٥٫٨٣ m.
3
على لوح ازدواج قوتاه ١٤ N وذراعه ٠٫٣ m (عكس عقارب الساعة) وازدواج قوتاه ٩ N وذراعه ٠٫٤ m (في اتجاه عقارب الساعة). ازدواج ثالث قوتاه G نيوتن وذراعه ٠٫٢ m. أوجد G واتجاهه للاتزان (عكس عقارب الساعة موجب).
٤٫٢ − ٣٫٦ = +٠٫٦ N·m فيجب أن يكون عزم الثالث −٠٫٦ N·m: في اتجاه عقارب الساعة و٠٫٢G = ٠٫٦ فتكون G = ٣ N.
4
في المستطيل ABCD الضلع AB = ٢٠ cm وBC = ١٢ cm. قوتان مقدار كل منهما ٥ N من A إلى B ومن C إلى D، وقوتان مقدار كل منهما Q نيوتن من C إلى B ومن A إلى D. أوجد Q للاتزان (عكس عقارب الساعة موجب).
+٥ × ١٢ − ٢٠Q = ٠ فيكون Q = ٦٠ / ٢٠ = ٣ N.
5
اشرح في جملتين لماذا لا تستطيع قوة وحيدة أن توازن ازدواجًا.
محصلة الازدواج صفر، فمع قوة إضافية واحدة تكون القوة الكلية هي هذه القوة لا صفرًا. والاتزان يحتاج إلى قوة كلية صفر وعزم كلي صفر، فلا يوازن الازدواجَ إلا ازدواج آخر عزمه مساوٍ ومعاكس له في الاتجاه.