2
مجموعة التعويض ومجموعة الحل: إيجاد الحلول باختبار القيم
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأجد مجموعة حل معادلة داخل مجموعة تعويض معطاة باختبار أعدادها.
New words
مجموعة التعويض · مجموعة الأعداد المسموح لنا بتجربتها مكان xمجموعة الحل · أعداد مجموعة التعويض التي تجعل المعادلة صحيحةالحل · عدد يجعل المعادلة صحيحةالمجموعة الخالية · ∅: مجموعة الحل عندما لا يصلح أي عدد
Explanation
المعادلة تبقى سؤالًا إلى أن نحدد الأعداد التي يحق لنا استخدامها. مجموعة التعويض هي مجموعة الأعداد المسموح بها مثل N أو Z أو Q أو قائمة مثل {١، ٢، ٣، ٤، ٥}. وللحل بالتجربة نعوّض بكل عدد في المعادلة. والأعداد التي تجعلها صحيحة تكوّن مجموعة الحل. ومجموعة الحل دائمًا مجموعة جزئية من مجموعة التعويض. وقد تكون للمعادلة نفسها مجموعات حل مختلفة في مجموعات تعويض مختلفة: المعادلة x + ٢ = ٠ حلها −٢ في Z لكن لا حل لها في N فمجموعة حلها في N هي ∅.
★Remember
مجموعة الحل ⊂ مجموعة التعويض. نختبر كل عدد. إن لم يصلح أي عدد فمجموعة الحل ∅.
Worked examples
| x | x + ٣ | هل يساوي ٧؟ |
|---|---|---|
| ١ | ٤ | لا |
| ٢ | ٥ | لا |
| ٣ | ٦ | لا |
| ٤ | ٧ | نعم |
| ٥ | ٨ | لا |
حل ٢x − ١ = ٩ في {٢، ٣، ٤، ٥، ٦}. عند x = ٥: ٢ × ٥ − ١ = ٩ وهذا صحيح. وبقية الأعداد لا تصلح. مجموعة الحل {٥}. وفي مجموعة التعويض {١، ٢، ٣} لا يصلح أي عدد فمجموعة الحل ∅.
المعادلة نفسها في مجموعات مختلفة. x + ٢ = ٠. في N العدد −٢ غير مسموح فمجموعة الحل ∅. وفي Z مجموعة الحل {−٢}. والمعادلة ٣x = ٧ لا حل لها في Z لكن في Q مجموعة حلها {٧/٣}.
Class activity
جرّب بنفسك. مع أحد الكبار اكتب المعادلة x + ٤ = ٩ والمجموعة {٣، ٤، ٥، ٦}. اختبر كل عدد بصوت مسموع. ثم غيّر المعادلة إلى x + ٤ = ٢ واختبر في N ثم في Z.
Practice
1
حل x + ٦ = ١٠ في {٢، ٣، ٤، ٥}.
العدد ٤ فقط يصلح: {٤}.
2
حل ٣x = ١٢ في {١، ٢، ٣}.
٣ × ١ = ٣ و٣ × ٢ = ٦ و٣ × ٣ = ٩. لا شيء يعطي ١٢ فمجموعة الحل ∅.
3
حل x + ٥ = ٢ في N وفي Z.
x = −٣. في N مجموعة الحل ∅. وفي Z هي {−٣}.
4
حل ٢x + ١ = ١١ في {٣، ٤، ٥، ٦}.
٢ × ٥ + ١ = ١١ فمجموعة الحل {٥}.
5
تقول هنا إن مجموعة حل x + ٢ = ٥ في {١، ٢} هي {٣}. ما الخطأ؟
العدد ٣ ليس في مجموعة التعويض {١، ٢}. لا ١ ولا ٢ يصلحان فمجموعة الحل ∅.