3
ضرب الأعداد النسبية وقسمتها باستخدام المعكوس الضربي
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأضرب الأعداد النسبية وأجد المعكوس الضربي وأقسم بالضرب فيه.
New words
المعكوس الضربي · العدد الذي حاصل ضربه في العدد ١ مثل ٥/٣ للعدد ٣/٥اختصار · قسمة بسط ومقام على العدد نفسهعدد كسري · عدد صحيح وكسر معًا مثل ١٫٥ = ٣/٢المقسوم عليه · العدد الذي نقسم عليه
Explanation
لضرب الكسور نضرب البسطين ونضرب المقامين ونختصر أولًا لتبقى الأعداد صغيرة. والإشارة تتبع قواعد الأعداد الصحيحة: ٢/٣ × (−٩/١٠) = −(٢ × ٩)/(٣ × ١٠) = −٣/٥. المعكوس الضربي لعدد هو العدد الذي حاصل ضربهما ١. معكوس −٣/٥ هو −٥/٣ لأن (−٣/٥) × (−٥/٣) = ١. وتبقى الإشارة كما هي. والصفر ليس له معكوس. والقسمة هي الضرب في معكوس المقسوم عليه: ٣/٤ ÷ ٣/٨ = ٣/٤ × ٨/٣ = ٢. ونأخذ دائمًا معكوس العدد الذي نقسم عليه، أي العدد الثاني. ونحوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي أولًا.
| العدد | المعكوس الضربي |
|---|---|
| ٣/٥ | ٥/٣ |
| −٣/٥ | −٥/٣ |
| ٢ | ١/٢ |
| ٠ | لا يوجد |
Worked examples
معكوس −٣/٥ هو −٥/٣. التحقق: (−٣/٥) × (−٥/٣) = ١٥/١٥ = ١. والصفر ليس له معكوس لأن ٠ × أي عدد = ٠ وليس ١ أبدًا.
أوجد ٣/٤ ÷ ٣/٨. نضرب في معكوس ٣/٨: ٣/٤ × ٨/٣. نختصر ٣ مع ٣ و٨ مع ٤: ١ × ٢ = ٢. إذن ٣/٤ ÷ ٣/٨ = ٢. التحقق: ٢ × ٣/٨ = ٣/٤.
خزان ماء ممتلئ بمقدار ٣/٥ ويحتوي ١٢٠ لترًا. كم يتسع عندما يمتلئ؟ نقسم ١٢٠ على ٣/٥: ١٢٠ × ٥/٣ = ٢٠٠ لتر. التحقق: ٣/٥ من ٢٠٠ = ١٢٠.
Class activity
أزواج المعكوس. مع أحد الكبار اكتب ستة كسور على بطاقات واكتب معكوس كل منها على الظهر. تحقق من كل زوج بالضرب. جرّب بطاقة عليها ٠: ماذا يحدث؟
Practice
1
أوجد ٢/٥ × (−٣/٤).
نختصر ٢ و٤: ١/٥ × (−٣/٢) = −٣/١٠.
2
اكتب المعكوس الضربي للعدد −٧/٢.
−٢/٧ لأن (−٧/٢) × (−٢/٧) = ١.
3
أوجد ٥/٦ ÷ ٥/١٢.
٥/٦ × ١٢/٥ = ٢.
4
أوجد ٤ ÷ ٢/٣.
٤ × ٣/٢ = ٦.
5
تحسب منى ٣/٤ ÷ ١/٢ هكذا ٤/٣ × ١/٢ = ٢/٣. ما الخطأ؟
أخذت معكوس العدد الأول. يجب أخذ معكوس المقسوم عليه: ٣/٤ × ٢/١ = ٣/٢.