2
الانتماء والمجموعات الجزئية: عدّ المجموعات الجزئية
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 3
Goalأستخدم ∈ و∉ و⊂ بشكل صحيح، وأكتب المجموعات الجزئية لمجموعة وأعدّها.
New words
ينتمي ∈ · هو عنصر في مجموعةمجموعة جزئية ⊂ · مجموعة كل عناصرها في مجموعة أخرىمجموعتان متساويتان · مجموعتان لهما العناصر نفسها تمامًا٢ أس n · عدد المجموعات الجزئية لمجموعة عدد عناصرها n
Explanation
العلامة ∈ تربط عنصرًا بمجموعة: ٤ ∈ {٢، ٤، ٦} و٥ ∉ {٢، ٤، ٦}. والعلامة ⊂ تربط مجموعتين: A ⊂ B تعني أن كل عنصر في A موجود في B أيضًا. إذن {٢، ٤} ⊂ {٢، ٤، ٦} لكن ٤ ⊂ {٢، ٤، ٦} خطأ لأن ٤ عنصر وليس مجموعة. وكل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها، والمجموعة الخالية مجموعة جزئية من أي مجموعة. ولعدّ المجموعات الجزئية لمجموعة عدد عناصرها n نفكر في كل عنصر: إما أن يكون داخلها أو خارجها، أي اختياران لكل عنصر. فعدد المجموعات الجزئية ٢ × ٢ × … × ٢ = ٢ أس n. وتتساوى مجموعتان إذا كانت كل منهما مجموعة جزئية من الأخرى.
★Remember
∈ بين عنصر ومجموعة. ⊂ بين مجموعتين. المجموعة التي فيها n عنصرًا لها ٢ أس n مجموعة جزئية.
Worked examples
A = {٢، ٤، ٦، ٨}. إذن ٤ ∈ A و٥ ∉ A. والمجموعة {٢، ٤} مجموعة جزئية: {٢، ٤} ⊂ A. ولا نكتب ٤ ⊂ A لأن ٤ عنصر.
| عدد عناصر المجموعة الجزئية | ٠ | ١ | ٢ | ٣ |
|---|---|---|---|---|
| كم مجموعة | ١ | ٣ | ٣ | ١ |
مجموعة فيها ٥ عناصر. كل عنصر إما داخل أو خارج: ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢ أس ٥ = ٣٢ مجموعة جزئية. المجموعتان المتساويتان: {١، ٢، ٣} = {٣، ٢، ١، ١} لأن لهما العناصر ١ و٢ و٣ نفسها.
Class activity
بطاقات المجموعات الجزئية. اكتب ١ و٢ و٣ على ثلاث بطاقات. مع أحد الكبار كوّن كل الأكوام الممكنة (ومنها كوم فارغ). كم كومًا هناك؟ أضف بطاقة رابعة: كم كومًا الآن؟
Practice
1
أي العبارات صحيحة؟ (أ) ٣ ∈ {١، ٢، ٣} (ب) ٥ ∉ {١، ٢، ٣} (ج) {٢} ⊂ {١، ٢، ٣}
العبارات الثلاث كلها صحيحة.
2
هل ٢ ⊂ {١، ٢، ٣} صحيحة؟ إن لم تكن فصحّحها.
لا. ٢ عنصر، فنكتب ٢ ∈ {١، ٢، ٣} أو {٢} ⊂ {١، ٢، ٣}.
3
كم مجموعة جزئية لـ {١، ٢، ٣، ٤}؟
٢ أس ٤ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ١٦.
4
اكتب كل المجموعات الجزئية لـ {٥، ٦}.
∅ و{٥} و{٦} و{٥، ٦}: أربع مجموعات جزئية (٢ أس ٢ = ٤).
5
تقول مينا إن {١، ٢} لها مجموعتان جزئيتان {١} و{٢}. ماذا نسيت؟
نسيت ∅ والمجموعة {١، ٢} نفسها. هناك ٤ مجموعات جزئية.