مضاعفات المتجه ومتجهات الوحدة وi, j, k والمتجه AB وجيوب تمام الاتجاه
Week 9 · Multiplying a vector by a number, equal vectors, unit vectors, the vectors i, j, k, the vector AB, direction angles and direction cosines · 3 lessons
2
متجهات الوحدة الأساسية i, j, k، والمتجه من النقطة A إلى النقطة B
Pure Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 3, Lesson 2
Goalأكتب المتجهات بدلالة i, j, k، وأوجد المتجه من نقطة إلى أخرى.
New words
i, j, k · متجهات الوحدة (١, ٠, ٠) و(٠, ١, ٠) و(٠, ٠, ١) في اتجاه المحاور الثلاثةالمتجه AB · المتجه من النقطة A إلى النقطة B؛ AB = B − Aتحليل المتجه · كتابة المتجه مجموع متجهات في اتجاه المحاور
Explanation
ثلاثة متجهات وحدة خاصة تشير إلى اتجاه المحاور: i = (١, ٠, ٠) وj = (٠, ١, ٠) وk = (٠, ٠, ١) (متجهات الوحدة الأساسية). وكل متجه ينقسم إلى ثلاثة أجزاء على المحاور: (Aₓ, Aᵧ, Az) = Aₓ(١, ٠, ٠) + Aᵧ(٠, ١, ٠) + Az(٠, ٠, ١) = Aₓi + Aᵧj + Azk. وفي الشكل قطر الصندوق هو ٢i + ٣j + ٤k: نسير ٢ على x ثم ٣ على y ثم ٤ على z. وتصح كل قواعد المركبات مع i, j, k: نجمع ونطرح ونضرب معاملات i ومعاملات j ومعاملات k. أما المتجه من النقطة A إلى النقطة B فنجده بالذهاب من A إلى نقطة الأصل ثم إلى B: AB = OB − OA = B − A (النهاية ناقص البداية). والمتجه العكسي BA = −AB، والمسافة AB هي معيار ‖AB‖.
أوجد المتجه من P(٢, −١, ٣) إلى Q(٥, ٤, ١) والمسافة بينهما. PQ = Q − P = (٣, ٥, −٢) والمسافة √(٩ + ٢٥ + ٤) = √٣٨. وإذا كانت P(١, −٢, ٤) وPQ = (٤, ٣, ١٢) فإن Q = P + PQ = (٥, ١, ١٦) و‖PQ‖ = ١٣.
Class activity
درب الكنز. اختر نقطة P في غرفتك لتكون نقطة الأصل. يسير الدرب ٣ خطوات على x وخطوتين على y وخطوة واحدة إلى أعلى (استعمل كرسيًّا). اكتب المتجه بالصورة ai + bj + ck وأوجد معياره.
