الإحداثيات في الفراغ والمسافة والمنتصف وأولى خطوات المتجهات
Answers are for parents and teachers.
1
اكتب بعد النقطة (−٥, ١٢, −٣) عن (أ) المستوى xy، (ب) محور x، (ج) محور z.
(أ) |−٣| = ٣. (ب) √(١٤٤ + ٩) = √١٥٣ = ٣√١٧. (ج) √(٢٥ + ١٤٤) = ١٣.
2
أوجد المسافة بين A(−١, ٤, ٢) وB(٥, −٢, ٥).
الفروق ٦, −٦, ٣: √(٣٦ + ٣٦ + ٩) = ٩.
3
أثبت أن النقاط P(٣, ١, ٠) وQ(١, ٠, ٢) وR(٢, ٠, ٣) رءوس مثلث قائم الزاوية، وأوجد مساحته.
PQ² = ٤ + ١ + ٤ = ٩ وQR² = ١ + ٠ + ١ = ٢ وPR² = ١ + ١ + ٩ = ١١. وبما أن ٩ + ٢ = ١١ فالزاوية القائمة عند Q. المساحة ½ × ٣ × √٢ = ٣√٢/٢.
4
M(٤, −١, ٢) منتصف AB وA هي (−٢, ٥, ٠). أوجد B.
B = ٢M − A = (٨ + ٢, −٢ − ٥, ٤ − ٠) = (١٠, −٧, ٤).
5
لأي قيم k يكون معيار المتجه (٢, k, −٣) يساوي ٧؟
٤ + k² + ٩ = ٤٩ فيكون k² = ٣٦ وk = ٦ أو k = −٦.