الحد الأوسط ومجموع المعاملات والحد المشتمل على قوة معينة من x
Week 2 · The middle term or terms of an expansion, mixed problems of Lesson 1, and finding the term that contains a given power of x · 3 lessons
3
إيجاد الحد المشتمل على قوة معينة من x
Pure Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 1, Lessons 1–2
Goalأجد الحد الذي يحتوي على قوة معينة من x، أو أبيّن أنه غير موجود.
New words
الحد المشتمل على xᵏ · الحد الذي قوة x فيه تساوي kالعدد الصحيح r · يجب أن يكون r عددًا صحيحًا من ٠ إلى n وإلا فلا يوجد الحد
Explanation
لإيجاد الحد المشتمل على xᵏ نكتب الحد العام T(r+١) ونجمع قوى x في عبارة واحدة بدلالة r، ثم نساويها بـ k ونحلّ لإيجاد r. يبيّن الجدول الخطوات الخمس. ولا يصح الجواب إلا إذا كان r عددًا صحيحًا يحقق ٠ ≤ r ≤ n. فإذا خرج r كسرًا أو خارج هذا المدى فلا يوجد في المفكوك حد كهذا، ونقول ذلك صراحة. وعندما يطلب السؤال معاملًا نقرأ العدد الذي أمام xᵏ بعد التعويض بقيمة r. أما العامل الواقع خارج القوس كما في x²(١ + ٢x)⁶ فيزيح القوة فقط: معامل x⁵ في حاصل الضرب هو معامل x³ داخل القوس. والحد الذي يحتوي على x⁰، أي الحد الخالي من x، هو حالة k = ٠ وندرسها كاملة في الأسبوع القادم.
هل في المفكوك نفسه حد يحتوي على x⁴؟ نضع ١٨ − ٣r = ٤ فيكون r = ١٤/٣ وهو ليس عددًا صحيحًا، فلا يوجد حد في x⁴. (القوى الموجودة هي ١٨, ١٥, ١٢, …, ٠, −٣, …, −٩ وتنقص بمقدار ٣ في كل مرة.)
أوجد معامل x⁵ في x²(١ + ٢x)⁶. يساوي معامل x³ في (١ + ٢x)⁶ أي ٦C٣ × ٢³ = ٢٠ × ٨ = ١٦٠.
Class activity
قوى على درج. في (x² + ٣/x)⁹ اكتب القوة ١٨ − ٣r لقيم r = ٠, ١, ٢, … وانظر أي الأعداد يمكن أن يظهر. ثم قل دون حل هل يمكن أن يظهر x⁶ أو x⁷.
