الأسبوع 9 · Dilation: centre and factor, enlargement and reduction, images of triangles and of points in the coordinate plane · 3 دروس
2
صورة المثلث: إيجاد k وإثبات DE ∥ BC وإيجاد طول
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 3
Goalأستخدم التمدد لإيجاد أطوال في مثلث، وأحدد هل DE يوازي BC من النسب.
New words
صورة المثلث · المثلث المكوّن من صور رؤوسه الثلاثةأضلاع متوازية · كل ضلع في الصورة يوازي ضلعه الأصلينسبة الأطوال · طول الصورة ÷ الطول الأصلي = kالعكس · العبارة معكوسة: تساوي النسب على الضلعين يعطي مستقيمين متوازيين
Explanation
ليكن D على AB وE على AC. إذا كان AD ÷ AB = AE ÷ AC = k فإن التمدد بمركز A ومعامل k يرسل B إلى D وC إلى E، فالمثلث ADE صورة المثلث ABC. والتمدد يحفظ الزوايا ويجعل أضلاع الصورة موازية للأصل، فـDE ∥ BC وDE = k × BC. وهذا يعطي أداتين. (١) إذا كان DE ∥ BC فإن AD ÷ AB = AE ÷ AC = DE ÷ BC = k ويمكن إيجاد أي طول مجهول. (٢) ولإثبات DE ∥ BC من الأطوال نبيّن أن AD ÷ AB = AE ÷ AC. فإذا اختلفت النسبتان فـDE لا يوازي BC. وعندما تُضرب أضلاع مثلث الثلاثة في k يكون المثلث الجديد تمددًا للقديم ومحيطه k مرة محيط القديم.
أضلاع المثلث ABC هي ٦ و٨ و١٠، وأضلاع A′B′C′ هي ٩ و١٢ و١٥. هل هو صورة بالتمدد وكم k؟ ٩ ÷ ٦ = ١٢ ÷ ٨ = ١٥ ÷ ١٠ = ٣/٢. كل ضلع ضُرب في ٣/٢ فـk = ٣/٢. ويزداد المحيط من ٢٤ إلى ٣٦ أيضًا ٣/٢ مرة.
هل DE ∥ BC إذا كان AD = ٤ وAB = ١٠ وAE = ٥ وAC = ١٥؟ AD ÷ AB = ٤/١٠ = ٢/٥ لكن AE ÷ AC = ٥/١٥ = ١/٣. النسبتان مختلفتان فلا يوجد تمدد من A يرسل B إلى D وC إلى E: DE لا يوازي BC.
Class activity
فحص التوازي. ارسم مثلثًا ABC وعيّن D على AB وE على AC بحيث AD ÷ AB = AE ÷ AC. ارسم DE. باستخدام المثلثين المساعدين (أو بتحريك مسطرة) تحقق أن DE يوازي BC. ثم حرّك E لتختلف النسبتان. ماذا يحدث؟
