Goalأتعرّف الكسر الجبري النسبي، وأجد قيم x التي يكون عندها غير معرّف، وأكتب مجال الدالة.
New words
الكسر الجبري النسبي · p(x) ÷ q(x) حيث p وq كثيرتا حدود وq(x) ≠ ٠الدالة الجبرية النسبية · f(x) = p(x) ÷ q(x)؛ وكل دالة كثيرة حدود منها مقامها ١المجال Df · مجموعة قيم x التي يكون للدالة عندها قيمةغير معرّفة · ليس لها قيمة، كما في القسمة على صفر
Explanation
الكسر الجبري النسبي هو كثيرة حدود مقسومة على كثيرة حدود، مثل (x + ١) ÷ (x² − ٥x + ٦). ولا يكون نسبيًا إذا كان x تحت جذر أو في أس: فالمقداران √x ÷ ٢ و٣ ÷ ٢ˣ لا يُعدّان كسرين جبريين نسبيين. والقسمة على صفر لا معنى لها، فالكسر غير معرّف عند كل x يجعل المقام ٠. ولإيجاد هذه القيم نحل المقام = ٠. فالمقام x² − ٥x + ٦ = (x − ٢)(x − ٣) قيمتاه ٢ و٣. إذن مجال الدالة f(x) = p(x) ÷ q(x) هو Df = R − {أصفار q}، أي كل الأعداد الحقيقية عدا هذه القيم. وإذا لم يكن للمقام صفر حقيقي كما في x² + ١٦ فلا نستبعد شيئًا ويكون المجال R. وكل دالة كثيرة حدود دالة نسبية مقامها ١ ومجالها R.
الكسر
المقام = ٠
المجال
(x + ١) ÷ (x² − ٥x + ٦)
x = ٢ or ٣
R − {٢, ٣}
٣x ÷ (x² − ٩)
x = −٣ or ٣
R − {−٣, ٣}
٧ ÷ (x² + ١٦)
لا يوجد
R
x² + ١
المقام ١
R
Worked examples
أوجد مجال f(x) = (x + ١) ÷ (x² − ٥x + ٦). نحل x² − ٥x + ٦ = ٠: (x − ٢)(x − ٣) = ٠ إذن x = ٢ أو x = ٣. المجال R − {٢, ٣}. أما البسط x + ١ فلا يؤثر في المجال.
أوجد مجال f(x) = ٧ ÷ (x² + ١٦). المقدار x² + ١٦ لا يقل عن ١٦ فلا يساوي صفرًا أبدًا. لا نستبعد شيئًا والمجال R.
من هو من؟ اكتب على خمس قصاصات خمسة كسور: ثلاثة كسور جبرية نسبية واثنان ليسا كذلك (فيهما جذر أو x في أس). بادل شريكك ثم افرزوها. واكتب مجال كل كسر نسبي.
Practice
1
هل (x + ٢) ÷ √x كسر جبري نسبي؟
لا. المقام فيه جذر لـx فليس كثيرة حدود.
2
أوجد مجال ٥ ÷ (x − ٧).
x − ٧ = ٠ عند x = ٧ إذن المجال R − {٧}.
3
أوجد مجال x ÷ (x² − ٤x).
x² − ٤x = x(x − ٤) = ٠ عند x = ٠ و٤. المجال R − {٠, ٤}.
