الأسبوع 5 · Common domain and equivalent rational algebraic functions · 3 دروس
1
المجال المشترك لدالتين نسبيتين أو أكثر: R − (Z₁ ∪ Z₂)
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 2, Lesson 4
Goalأجد المجال المشترك لدالتين أو ثلاث دوال نسبية من أصفار مقاماتها.
New words
المجال المشترك · قيم x التي تكون كل الدوال معرّفة عندها: Df ∩ Dgالتقاطع ∩ · العناصر التي تنتمي إلى المجموعتين معًاالاتحاد ∪ · كل العناصر التي تنتمي إلى إحدى المجموعتين على الأقلأصفار المقام · القيم التي تجعل المقام صفرًا وتُستبعد من المجال
Explanation
أحيانًا نستخدم دالتين معًا، لجمعهما أو مقارنتهما أو قسمة إحداهما على الأخرى. فنحتاج قيم x التي تكون الدالتان معرّفتين عندها: المجال المشترك. نكتب كل مقام ونجد أصفاره، ونسميها Z₁ للدالة f وZ₂ للدالة g، ونستبعد كلها: Df ∩ Dg = R − (Z₁ ∪ Z₂). لماذا اتحاد الأصفار؟ لأن العدد يُستبعد إذا كان قيمة سيئة للدالة f أو للدالة g (أو لهما معًا)، فنستبعد كل القيم السيئة معًا. إنه تقاطع المجالين وليس اتحادهما. ومع ثلاث دوال نأخذ اتحاد ثلاث مجموعات من الأصفار. والمقام الذي لا صفر حقيقيًا له، مثل x² + ٤ أو x² + ٢x + ٤، لا يستبعد شيئًا.
الدالة
المقام
الأصفار
المجال
f(x) = ١ ÷ (x − ٢)
x − ٢
Z₁ = {٢}
R − {٢}
g(x) = x ÷ (x² − ٩)
x² − ٩
Z₂ = {٣, −٣}
R − {٣, −٣}
المجال المشترك
Z₁ ∪ Z₂ = {−٣, ٢, ٣}
R − {−٣, ٢, ٣}
Worked examples
أوجد المجال المشترك للدالتين f(x) = ١ ÷ (x − ٢) وg(x) = x ÷ (x² − ٩). Z₁ = {٢}. وللدالة g: x² − ٩ = (x − ٣)(x + ٣) فـZ₂ = {٣, −٣}. Z₁ ∪ Z₂ = {−٣, ٢, ٣} إذن المجال المشترك R − {−٣, ٢, ٣}. يوضح الشكل خط الأعداد بعد استبعاد هذه القيم الثلاث.
لعبة خط الأعداد. ارسم خط أعداد من −٥ إلى ٥. للدالة f(x) = ١ ÷ (x − ١) ضع حلقة عند ١، وللدالة g(x) = ١ ÷ (x + ٤) ضع حلقة عند −٤. لوّن بقية الخط. اكتب المجال المشترك ثم أضف دالة ثالثة من اختيارك.
