الأسبوع 7 · Similarity of polygons: conditions, similarity ratio, special shapes and perimeters · 3 دروس
1
المضلعات المتشابهة: زوايا متساوية وأضلاع متناسبة ونسبة التشابه k
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 1
Goalأحدد هل المضلعان متشابهان، وأكتب عبارة التشابه بترتيب متناظر، وأجد نسبة التشابه k.
New words
المضلعان المتشابهان · لهما الشكل نفسه وقد يختلف الحجم: زواياهما المتناظرة متساوية وأضلاعهما المتناظرة متناسبةمتناظر · مقابل: في الموضع نفسه في المضلعيننسبة التشابه k · طول الضلع في الأول ÷ طول الضلع المناظر في الثانيABCD ~ EFGH · تُقرأ «ABCD يشبه EFGH»؛ A تقابل E وB تقابل F وهكذا
Explanation
يتشابه المضلعان إذا كان لهما الشكل نفسه، مثل صورة وتكبيرها. ويجب تحقق أمرين معًا: (١) الزوايا المتناظرة متساوية، و(٢) الأضلاع المتناظرة متناسبة، أي أن كل نسب الأضلاع المتناظرة متساوية. وهذه النسبة المشتركة هي نسبة التشابه k = (ضلع في الأول) ÷ (الضلع المناظر في الثاني). وعند الانتقال من الثاني إلى الأول تكون النسبة ١ ÷ k. نكتب ABCD ~ EFGH برؤوس مرتبة بالتناظر، فيكون ∠A = ∠E و∠B = ∠F وAB ÷ EF = BC ÷ FG = CD ÷ GH = DA ÷ HE = k. ولا يكفي شرط واحد: فالمربع والمستطيل زواياهما متساوية لكن أضلاعهما غير متناسبة، والمربع والمعين أضلاعهما متناسبة لكن زواياهما غير متساوية. وإذا كان k = ١ فالمضلعان متطابقان.
Worked examples
في الشكل، ABCD وEFGH متوازيا أضلاع زواياهما ٦٠° و١٢٠° و٦٠° و١٢٠°. أثبت أن ABCD ~ EFGH وأوجد k. الزوايا متناظرة: A = E = ٦٠° وB = F = ١٢٠° وC = G = ٦٠° وD = H = ١٢٠°. الأضلاع: AB ÷ EF = ١٢ ÷ ٩ = ٤/٣ وBC ÷ FG = ٨ ÷ ٦ = ٤/٣؛ والضلعان الآخران يكرران ذلك (CD = AB وDA = BC وكذلك في EFGH). كل النسب متساوية فـABCD ~ EFGH وk = ٤/٣. ومن EFGH إلى ABCD تكون النسبة ٣/٤.
هل المستطيلان ٦ × ٤ سم و٩ × ٥ سم متشابهان؟ جميع الزوايا ٩٠° فالزوايا متساوية. أما الأضلاع: ٩ ÷ ٦ = ٣/٢ لكن ٥ ÷ ٤ = ٥/٤. النسبتان مختلفتان فالمستطيلان غير متشابهين.
Class activity
البحث عن الأشكال. ابحث في البيت عن شيئين متشابهين (صورة وتكبيرها، بلاطتين) وشيئين غير متشابهين (مربع ومستطيل). قِس ضلعين في كل منها واختبر هل النسبتان متساويتان.
Practice
1
المستطيلان ١٥ × ١٠ سم و٦ × ٤ سم: هل هما متشابهان؟ أوجد k.
