الرياضيات (بالعربية) الصف الثالث الإعدادي، الأسبوع 7: محيطا المضلعين المتشابهين وإيجاد الأضلاع والزوايا المجهولة

محيطا المضلعين المتشابهين وإيجاد الأضلاع والزوايا المجهولة

Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 1

Goalأستخدم أن نسبة المحيطين تساوي ⁦k⁩ لإيجاد المحيطات والأضلاع، وأستخدم تساوي الزوايا لإيجاد الزوايا المجهولة.

New words

المحيط · الطول الكلي حول المضلعمقياس الرسم · نسبة الرسم أو النموذج إلى الجسم الحقيقيتكبير · شكل مشابه أكبر من الأصليمجموع الزوايا · في مضلع عدد أضلاعه ⁦n⁩ يساوي ⁦(n − ٢‎) × ١٨٠‎°⁩

Explanation

إذا كان ⁦ABCD ~ EFGH⁩ بنسبة ⁦k⁩ فكل ضلع في الأول يساوي ⁦k⁩ مرة الضلع المناظر في الثاني. وبجمع كل الأضلاع يكون محيط الأول ⁦k⁩ مرة محيط الثاني: ⁦محيط ABCD ÷ محيط EFGH = k⁩. إذن نسبة المحيطين تساوي نسبة التشابه. وهذا يتيح إيجاد محيط من زوج واحد من الأضلاع، أو إيجاد ⁦k⁩ من المحيطين. ولإيجاد ضلع مجهول نكتب تناسبًا بين الأضلاع المتناظرة، مثل ⁦AB ÷ EF = BC ÷ FG⁩ ونحله. ولإيجاد زاوية مجهولة نستخدم تساوي الزوايا المتناظرة أو مجموع زوايا المضلع ⁦(n − ٢‎) × ١٨٠‎°⁩. وتأكد دائمًا أن المضلع الأول في بسط كل نسبة.

الصورة	الطول	العرض	المحيط
الأصلية	⁦٢٠‎ cm⁩	⁦١٥‎ cm⁩	⁦٧٠‎ cm⁩
المكبّرة	⁦٣٢‎ cm⁩	⁦٢٤‎ cm⁩	⁦١١٢‎ cm⁩
النسبة	⁦٣٢‎ ÷ ٢٠‎ = ٨‎/٥‎⁩	⁦٢٤‎ ÷ ١٥‎ = ٨‎/٥‎⁩	⁦١١٢‎ ÷ ٧٠‎ = ٨‎/٥‎⁩

Worked examples

صورة طولها ٢٠ سم وعرضها ١٥ سم. كُبّرت بحيث صار الطول ٣٢ سم. أوجد العرض الجديد والمحيطين. النسبة ⁦٣٢‎ ÷ ٢٠‎ = ٨‎/٥‎⁩. العرض الجديد ⁦١٥‎ × ٨‎/٥‎ = ٢٤‎⁩ سم. المحيطان: ⁦٢‎ × (٢٠‎ + ١٥‎) = ٧٠‎⁩ سم و⁦٢‎ × (٣٢‎ + ٢٤‎) = ١١٢‎⁩ سم. تحقق: ⁦١١٢‎ ÷ ٧٠‎ = ٨‎/٥‎⁩ ✓

⁦ABCD ~ EFGH⁩ و⁦AB = ١٢‎⁩ سم و⁦EF = ١٨‎⁩ سم ومحيط ⁦ABCD⁩ يساوي ٤٠ سم. أوجد محيط ⁦EFGH⁩. ⁦k = ١٢‎ ÷ ١٨‎ = ٢‎/٣‎⁩. ⁦محيط ABCD ÷ محيط EFGH = ٢‎/٣‎⁩ إذن محيط ⁦EFGH⁩ = ⁦٤٠‎ × ٣‎/٢‎ = ٦٠‎⁩ سم.

خماسي أطوال أضلاعه ٣ و٥ و٦ و٨ و١٠ سم. ولخماسي مشابه له محيط ٨٠ سم. أوجد أضلاعه. المحيط الأول ⁦٣‎ + ٥‎ + ٦‎ + ٨‎ + ١٠‎ = ٣٢‎⁩ سم. ⁦k = ٣٢‎ ÷ ٨٠‎ = ٢‎/٥‎⁩ فكل ضلع في الخماسي الكبير يساوي ⁦٥‎/٢‎⁩ مرة نظيره: ⁦٧٫٥‎, ١٢٫٥‎, ١٥‎, ٢٠‎, ٢٥‎⁩ سم. تحقق: المجموع ٨٠ ✓

Class activity

نموذج الملعب. ملعب كرة قدم طوله ١٠٠ م وعرضه ٦٤ م. ارسم مستطيلًا مشابهًا طوله ٢٥ سم على الورق. كم يجب أن يكون عرضه؟ وما مقياس الرسم (سنتيمترات الرسم إلى أمتار الملعب)؟

Practice

⁦ABCDE ~ FGHIJ⁩ و⁦AB = ٨‎⁩ سم و⁦FG = ١٢‎⁩ سم ومحيط ⁦ABCDE⁩ ٣٥ سم. أوجد محيط ⁦FGHIJ⁩.

رُسم الملعب ⁦١٠٠‎ × ٦٤‎⁩ م على صورة مستطيل مشابه طوله ٢٥ سم. أوجد عرضه.

محيطا مضلعين متشابهين ٤٥ سم و٣٠ سم. أوجد ⁦k⁩ والضلع في الثاني الذي يناظر ضلعًا طوله ١٢ سم في الأول.

⁦ABCD ~ EFGH⁩ و⁦∠A = ٧٥‎°⁩ و⁦∠B = ١٠٥‎°⁩ و⁦∠C = ١٠٠‎°⁩. أوجد ⁦∠H⁩.

معينان محيطاهما ٢٤ سم و٤٠ سم. أوجد ضلعيهما و⁦k⁩.

تشابه المضلعات

محيطا المضلعين المتشابهين وإيجاد الأضلاع والزوايا المجهولة