2
الانحراف المعياري لقائمة ولجدول تكراري بسيط
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 4, Lesson 1
Goalأحسب σ لقائمة ولجدول تكراري بسيط.
New words
الوسط الحسابي · مجموع القيم مقسومًا على عددها x̄الانحراف · القيمة ناقص الوسط x − x̄الانحراف المعياري · σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n): المسافة المعتادة عن الوسطالتكرار · f: عدد مرات ظهور القيمة
Explanation
الانحراف المعياري σ يبيّن بعد القيم المعتاد عن الوسط. الخطوات: (١) نوجد الوسط x̄؛ (٢) نوجد كل انحراف x − x̄؛ (٣) نربّع الانحرافات (فمجموع الانحرافات العادية يساوي ٠ دائمًا فلا بد من التربيع)؛ (٤) نجمع المربعات ونقسم على n؛ (٥) نأخذ الجذر التربيعي. مثال ٤, ٦, ٨, ١٠, ١٢: الوسط ٨ والمربعات ١٦, ٤, ٠, ٤, ١٦ مجموعها ٤٠ و٤٠ ÷ ٥ = ٨ وσ = √٨ ≈ ٢٫٨٣. وفي الجدول التكراري نضرب كل مربع في تكراره: σ = √(Σ f(x − x̄)² ÷ Σ f). وحدة σ هي وحدة البيانات. إذا تساوت كل القيم فـσ = ٠؛ وإضافة العدد نفسه إلى كل القيم لا تغيّر σ.
| x | x − ٨ | (x − ٨)² |
|---|---|---|
| ٤ | −٤ | ١٦ |
| ٦ | −٢ | ٤ |
| ٨ | ٠ | ٠ |
| ١٠ | ٢ | ٤ |
| ١٢ | ٤ | ١٦ |
| المجموع | ٠ | ٤٠ |
Worked examples
البيانات ٣, ٥, ٦, ٩, ١٢: الوسط ٣٥ ÷ ٥ = ٧؛ الانحرافات −٤, −٢, −١, ٢, ٥؛ المربعات ١٦, ٤, ١, ٤, ٢٥ مجموعها ٥٠؛ ٥٠ ÷ ٥ = ١٠؛ σ = √١٠ ≈ ٣٫١٦.
| x | f | x − الوسط | (x − الوسط)² | f × (x − الوسط)² |
|---|---|---|---|---|
| ١ | ٢ | −١٫٤ | ١٫٩٦ | ٣٫٩٢ |
| ٢ | ٣ | −٠٫٤ | ٠٫١٦ | ٠٫٤٨ |
| ٣ | ٤ | ٠٫٦ | ٠٫٣٦ | ١٫٤٤ |
| ٤ | ١ | ١٫٦ | ٢٫٥٦ | ٢٫٥٦ |
| المجموع | ١٠ | ٨٫٤ |
نضيف ١٠ إلى كل قيمة من ٤, ٦, ٨, ١٠, ١٢. البيانات الجديدة ١٤, ١٦, ١٨, ٢٠, ٢٢ وسطها ١٨ ولها الانحرافات نفسها فـσ ما زالت √٨.
Class activity
رمي السهام. يرمي صديقان ٥ سهام لكل منهما على لوحة (مسافات من خيالك بالسنتيمتر عن المركز). احسب σ لكل منهما لتعرف من الأثبت.
Practice
1
أوجد σ لـ٣, ٥, ٥, ٧, ١٠. (الوسط ٦.)
المربعات ٩, ١, ١, ١, ١٦ مجموعها ٢٨؛ ٢٨ ÷ ٥ = ٥٫٦؛ σ = √٥٫٦ ≈ ٢٫٣٧.
2
أوجد σ للدرجات x = ٥, ٦, ٧, ٨ وf = ١, ٣, ٤, ٢.
الوسط ٦٫٧؛ Σ f(x − x̄)² = ٨٫١؛ σ = √٠٫٨١ = ٠٫٩.
3
ما σ لـ٩, ٩, ٩, ٩؟
كل الانحرافات ٠ فـσ = ٠.
4
البيانات ٢, ٤, ٦ لها σ = √(٨/٣). ما σ لـ١٢, ١٤, ١٦؟
نفسها √(٨/٣): إضافة ١٠ لا تغيّر σ.
5
أطوال شتلات بالسنتيمتر: ٨, ١٠, ١٢. ما وحدة σ؟
السنتيمتر مثل البيانات.