2
الآلة الحاسبة: نسب أي زاوية (درجات ودقائق وثوانٍ)، وإيجاد الزاوية من نسبتها
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 5
Goalأستخدم الآلة الحاسبة بوضع الدرجات لإيجاد sin وcos وtan لأي زاوية ولإيجاد الزاوية من نسبتها.
New words
وضع الدرجات · إعداد الآلة الذي تكون فيه الزوايا بالدرجاتالدقيقة والثانية · ١° = ٦٠′ و١′ = ٦٠″sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ · مفاتيح عكسية تعطي الزاوية من النسبةتقريبًا · ≈ تعني التساوي بعد التقريب
Explanation
معظم الزوايا ليس لها نسبة مضبوطة بسيطة، فنستخدم الآلة الحاسبة. أولًا نتأكد أنها بوضع الدرجات. ثم ندخل الزاوية: sin ٢٥° ≈ ٠٫٤٢٢٦ وcos ٤٠° ≈ ٠٫٧٦٦٠ وtan ٥٥° ≈ ١٫٤٢٨١. وقد تُعطى الزاوية بالدرجات والدقائق والثواني: ٣٢°٣٠′ تعني ٣٢ + ٣٠/٦٠ = ٣٢٫٥° فـsin ٣٢°٣٠′ ≈ ٠٫٥٣٧٣. وللعكس نستخدم المفتاح العكسي: إذا كان sin θ = ٠٫٨ فإن θ = sin⁻¹(٠٫٨) ≈ ٥٣٫١٣°، و٠٫١٣° × ٦٠ ≈ ٨′ فتصبح ٥٣°٨′. تذكّر: sin⁻¹ لا تعني ١ ÷ sin. وتختلف المفاتيح بين الآلات، فاستعن بدليل آلتك.
| الزاوية | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| ٢٥° | ٠٫٤٢٢٦ | ٠٫٩٠٦٣ | ٠٫٤٦٦٣ |
| ٤٠° | ٠٫٦٤٢٨ | ٠٫٧٦٦٠ | ٠٫٨٣٩١ |
| ٥٥° | ٠٫٨١٩٢ | ٠٫٥٧٣٦ | ١٫٤٢٨١ |
Worked examples
أوجد θ إذا كان tan θ = ١.٢. θ = tan⁻¹(١.٢) ≈ ٥٠.١٩°. بالدرجات والدقائق: ٠.١٩٤° × ٦٠ ≈ ١١.٧′ فـθ ≈ ٥٠°١٢′.
حوّل ٣٢°٣٠′ إلى درجات: ٣٠′ = ٣٠ ÷ ٦٠ = ٠٫٥° فـ٣٢°٣٠′ = ٣٢٫٥°. ثم sin ٣٢٫٥° ≈ ٠٫٥٣٧٣.
في مثلث قائم الوتر ٢٠ سم وإحدى زواياه الحادة ٤٠°. الضلع المجاور لها ٢٠ × cos ٤٠° ≈ ٢٠ × ٠٫٧٦٦٠ ≈ ١٥٫٣٢ سم.
Class activity
افحص الوضع. اكتب sin ٣٠ على الآلة. إذا ظهر ٠٫٥ فهي بوضع الدرجات، وإن لم يظهر فغيّر الوضع. ثم أوجد sin ٦٠ وcos ٣٠ وقارن.
Practice
1
استخدم الآلة لإيجاد cos ٢٥° لأقرب أربع منازل عشرية.
٠٫٩٠٦٣
2
أوجد θ إذا كان sin θ = ٠٫٨ لأقرب درجة.
θ ≈ ٥٣°.
3
اكتب ١٨°١٥′ بالدرجات كعدد عشري.
١٥′ = ٠٫٢٥° فهي ١٨٫٢٥°.
4
منحدر طوله ١٢ م يميل ١٥° على الأرض. كم ارتفاعه؟
١٢ × sin ١٥° ≈ ١٢ × ٠٫٢٥٨٨ ≈ ٣٫١١ م.
5
لماذا sin⁻¹(٠٫٥) ليست ١ ÷ sin(٠٫٥)؟
sin⁻¹ تعطي زاوية (٣٠°) أما ١ ÷ sin فتعطي مقلوب عدد.