الأسبوع 8 · Quartiles from a frequency table: ascending cumulative frequency, the quartile class and the formula, and the graphical method · 3 دروس
3
إيجاد الرباعيات من منحنى التكرار المتجمع الصاعد والتحقق منها بالقانون
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأرسم منحنى التكرار المتجمع الصاعد، وأقرأ منه الرباعيات، وأتحقق من القراءات بالقانون.
New words
منحنى التكرار المتجمع · النقاط (الحد الأعلى للفئة، التكرار المتجمع) موصولة بقطع مستقيمةالقراءة · من ارتفاع الرتبة نتجه أفقيًّا إلى المنحنى ثم نهبط إلى المحور الأفقي
Explanation
يُرسم منحنى التكرار المتجمع الصاعد من الجدول المتجمع. لكل نقطة إحداثي أفقي هو الحد الأعلى لفئة وإحداثي رأسي هو التكرار المتجمع حتى ذلك الحد، والنقطة الأولى هي أدنى حد وارتفاعها ٠. ونصل النقاط بقطع مستقيمة. ولإيجاد ربيع: نعلّم رتبته على المحور الرأسي (n ÷ ٤ أو n ÷ ٢ أو ٣n ÷ ٤)، ونتجه أفقيًّا إلى المنحنى ثم رأسيًّا إلى المحور الأفقي، ونقرأ القيمة. ويبيّن الشكل ٤٠ طردًا وُزنت في مكتب بريد (بيانات مخترعة): فئات طول كلٍّ منها ٢ كجم وتكراراتها ٤, ٨, ١٢, ٩, ٥, ٢. والرتب ١٠ و٢٠ و٣٠. والقراءة من الرسم تقريبية فقط، بنحو أقرب عُشر، ولذلك نتحقق بالقانون؛ ويتفق المنحنى والقانون لأن كليهما يعدّ القيم موزعة توزيعًا منتظمًا داخل كل فئة.
Worked examples
رسم المنحنى. النقاط هي (٠, ٠) و(٢, ٤) و(٤, ١٢) و(٦, ٢٤) و(٨, ٣٣) و(١٠, ٣٨) و(١٢, ٤٠). والمنحنى يصعد فقط (أو يبقى أفقيًّا) وينتهي عند الارتفاع n = ٤٠.
القراءة. عند الارتفاع ١٠ يقع المنحنى فوق x = ٣٫٥؛ وعند ٢٠ فوق x = ٥٫٣؛ وعند ٣٠ فوق x = ٧٫٣. فيكون Q₁ ≈ ٣٫٥ كجم وQ₂ ≈ ٥٫٣ كجم وQ₃ ≈ ٧٫٣ كجم. والعلامة ≈ تعني «نحو».
خذ أزمنة الوصول إلى المدرسة لـ ٤٠ تلميذًا من النشاط السابق. ارسم منحنى التكرار المتجمع على ورق مربعات، واقرأ الرباعيات الثلاثة، ثم تحقق منها بالقانون وقل هل كانت قراءاتك ضمن ٠٫٥ دقيقة.
Practice
1
للفئات ٠– و١٠– و٢٠– و٣٠– و٤٠– و٥٠–٦٠ وتكراراتها ٣, ٩, ١٨, ١٥, ١٠, ٥، ما النقاط التي تُرسم؟
