الأسبوع 9 · Box plots and the semi-interquartile range: the five numbers, drawing and reading boxes, and (Q3 − Q1) ÷ 2 from data, stem-and-leaf plots and frequency tables · 3 دروس
1
الأعداد الخمسة ورسم التمثيل الصندوقي من قائمة ومن الساق والأوراق
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lessons 2–3
Goalأوجد الأعداد الخمسة لمجموعة بيانات وأرسم تمثيلها الصندوقي بمقياس رسم على خط الأعداد.
New words
الأعداد الخمسة · القيمة الصغرى وQ₁ والوسيط Q₂ وQ₃ والقيمة العظمىالتمثيل الصندوقي · صندوق من Q₁ إلى Q₃ وخط عند الوسيط، وعارضتان إلى القيمة الصغرى والعظمىالعارضة · الخط من الصندوق إلى القيمة الصغرى أو إلى القيمة العظمى
Explanation
يعرض التمثيل الصندوقي شكل البيانات بخمسة أعداد فقط: القيمة الصغرى وQ₁ وQ₂ (الوسيط) وQ₃ والقيمة العظمى. وللرسم: (١) نوجد الأعداد الخمسة بقاعدة الرباعيات في كتابنا؛ (٢) نرسم خط أعداد بمقياس منتظم يغطي البيانات؛ (٣) نرسم صندوقًا من Q₁ إلى Q₃؛ (٤) نرسم خطًّا يقطع الصندوق عند Q₂؛ (٥) نرسم خطًّا (عارضة) من الصندوق إلى القيمة الصغرى وآخر إلى القيمة العظمى. وكل شيء بمقياس رسم: فطول الصندوق هو المسافة الحقيقية Q₃ − Q₁. ويقع ربع القيم في كل جزء: من القيمة الصغرى إلى Q₁، ومن Q₁ إلى Q₂، ومن Q₂ إلى Q₃، ومن Q₃ إلى القيمة العظمى. وبعض الكتب تعلّم القيم المتطرفة على حدة؛ أما في كتابنا فتمتد العارضتان إلى القيمة الصغرى والقيمة العظمى تمامًا. ويبيّن الشكل الدقائق التي احتاجها ١١ تلميذًا لحل لغز (بيانات مخترعة): ١٢ و١٦ و٢٢ و٣٠ و٤١.
من التمثيل بالساق والأوراق. يبيّن التمثيل ١٥ درجة مخترعة (المفتاح ٤|٣ = ٤٣). وهو مرتب، وn + ١ = ١٦ فالرتب ٤ و٨ و١٢: Q₁ = ٥٥ وQ₂ = ٦٤ وQ₃ = ٧٣. والصغرى ٤٣ والعظمى ٨٨. فيمتد الصندوق من ٥٥ إلى ٧٣ وفيه الخط عند ٦٤، وتصل العارضتان إلى ٤٣ و٨٨.
رتب كسرية. اثنتا عشرة درجة مخترعة: ٨, ١١, ١٤, ١٥, ١٧, ١٩, ٢٠, ٢٢, ٢٣, ٢٧, ٣٠, ٣٨. الرتب ٣٫٢٥ و٦٫٥ و٩٫٧٥ تعطي Q₁ = ١٤ + ٠٫٢٥ × ١ = ١٤٫٢٥ وQ₂ = ١٩٫٥ وQ₃ = ٢٣ + ٠٫٧٥ × ٤ = ٢٦. وعلى المقياس نرسم الصندوق من ١٤٫٢٥ إلى ٢٦ والخط عند ١٩٫٥ والعارضتين إلى ٨ و٣٨.
Class activity
قِس امتداد أذرع ١١ تلميذًا بالسنتيمتر، أو عُدّ حروف ١١ كلمة في فقرة. رتّب البيانات، وأوجد الأعداد الخمسة، وارسم التمثيل الصندوقي على ورق مربعات بمقياس منتظم.
