2
قانون الربيع: الحد الأدنى للفئة + (الترتيب − التكرار المتجمع السابق) ÷ التكرار × طول الفئة، للرباعيات الثلاثة
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأستعمل قانون الربيع: الحد الأدنى للفئة + (الرتبة − التكرار المتجمع السابق) ÷ تكرار الفئة × طول الفئة، لإيجاد Q₁ وQ₂ وQ₃.
New words
الحد الأدنى للفئة · أول عدد في الفئة، مثل ٥ في الفئة ٥–طول الفئة · الفرق بين حدين متتاليين، مثل ١٠ − ٥ = ٥
Explanation
داخل فئة الربيع لا نعرف أين تقع كل قيمة، فنفترض أنها موزعة توزيعًا منتظمًا. عندئذٍ يكون الربيع جزءًا نسبيًّا من الفئة. خذ Q₁ لبيانات المخبز: الرتبة ١٥ وقبل الفئة ٥– توجد ٦ قيم، فنحتاج إلى ١٥ − ٦ = ٩ قيم أخرى. وتحتوي الفئة ١٤ قيمة، فنتقدم ٩ ÷ ١٤ من عرض الفئة التي طولها ٥. ومن هنا القانون: الربيع = الحد الأدنى للفئة + (الرتبة − التكرار المتجمع قبل الفئة) ÷ تكرار الفئة × طول الفئة. وهي الفكرة نفسها في القوائم: جزء من المسافة بين طرفين. ويجب أن يقع الناتج داخل فئة الربيع، وهذا فحص جيد. ونقرّب في النهاية إلى منزلتين عشريتين.
| الربيع | الرتبة | الفئة | المتجمع قبلها | التكرار | الناتج |
|---|---|---|---|---|---|
| Q₁ | 15 | 5– | 6 | 14 | 5 + 9 ÷ 14 × 5 = 8.21 |
| Q₂ | 30 | 10– | 20 | 18 | 10 + 10 ÷ 18 × 5 = 12.78 |
| Q₃ | 45 | 15– | 38 | 12 | 15 + 7 ÷ 12 × 5 = 17.92 |
Worked examples
Q₁ لبيانات المخبز. الرتبة ١٥ والفئة ٥– وقبلها ٦ قيم وتكرارها ١٤ وطولها ٥: Q₁ = ٥ + (١٥ − ٦) ÷ ١٤ × ٥ = ٥ + ٣٫٢١ = ٨٫٢١ دقيقة. وهو يقع في الفئة ٥– كما ينبغي.
Q₂ وQ₃. Q₂: الرتبة ٣٠ والفئة ١٠– (قبلها ٢٠ والتكرار ١٨): ١٠ + (٣٠ − ٢٠) ÷ ١٨ × ٥ = ١٢٫٧٨ دقيقة. Q₃: الرتبة ٤٥ والفئة ١٥– (قبلها ٣٨ والتكرار ١٢): ١٥ + (٤٥ − ٣٨) ÷ ١٢ × ٥ = ١٧٫٩٢ دقيقة. فالرباعيات الثلاثة ٨٫٢١ و١٢٫٧٨ و١٧٫٩٢.
| الفئة | التكرار | أقل من | التكرار المتجمع الصاعد |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0– | 5 | 10 | 5 |
| 10– | 12 | 20 | 17 |
| 20– | 18 | 30 | 35 |
| 30– | 10 | 40 | 45 |
| 40–50 | 5 | 50 | 50 |
Class activity
استعمل جدول أزمنة الوصول إلى المدرسة لـ ٤٠ تلميذًا الذي بنيته في الدرس السابق. أوجد Q₁ وQ₂ وQ₃ بالقانون، وتأكد أن كلًّا منها يقع داخل فئته.
Practice
1
الرتبة ١٠ والفئة ٢٠– وقبلها ٤ قيم وتكرارها ٩ وطولها ١٠. أوجد الربيع.
٢٠ + (١٠ − ٤) ÷ ٩ × ١٠ = ٢٦٫٦٧.
2
الرتبة ٢٠ والفئة ٣٠– وقبلها ١٣ قيمة وتكرارها ١٣ وطولها ١٠. أوجد الربيع. وما الخاص في الناتج؟
٣٠ + (٢٠ − ١٣) ÷ ١٣ × ١٠ = ٣٥٫٣٨. وهو بين ٣٠ و٤٠ أي داخل الفئة.
3
أوجد Q₁ وQ₂ وQ₃ للفئات ١٠– و١٥– و٢٠– و٢٥– و٣٠– و٣٥–٤٠ وتكراراتها ٣, ٩, ١٤, ١٢, ٧, ٥.
n = ٥٠ والمتجمع ٠, ٣, ١٢, ٢٦, ٣٨, ٤٥, ٥٠؛ والرتب ١٢٫٥ و٢٥ و٣٧٫٥. Q₁ = ٢٠ + (١٢٫٥ − ١٢) ÷ ١٤ × ٥ = ٢٠٫١٨؛ Q₂ = ٢٠ + (٢٥ − ١٢) ÷ ١٤ × ٥ = ٢٤٫٦٤؛ Q₃ = ٢٥ + (٣٧٫٥ − ٢٦) ÷ ١٢ × ٥ = ٢٩٫٧٩.
4
وجد تلميذ Q₂ = ٤٧ لفئة ١٠–٢٠. ما الخطأ؟
يجب أن يقع الربيع داخل فئته، أي بين ١٠ و٢٠. غالبًا نسي القسمة على التكرار أو الضرب في الطول.
5
لماذا لا يعطي القانون إلا قيمة تقريبية للربيع؟
لأن القيم الحقيقية داخل الفئة غير معروفة؛ نفترض أنها موزعة توزيعًا منتظمًا.