قيمة سالبة · هنا خسارة يومية: الربح أقل من صفر جنيهالجزء المقطوع a · قد يكون سالبًا؛ وهو قيمة الخط عند x = ٠ فقطمجاميع عشرية · نحتفظ بكل الأرقام حتى الخطوة الأخيرة
Explanation
البيانات الحقيقية ليست دائمًا أعدادًا صحيحة، وبعض قيمها سالب. يسجّل كشك عصير أعلى درجة حرارة في اليوم x (°C) وربح اليوم y (بالجنيه) لسبعة أيام. وفي أبرد الأيام يخسر الكشك فتكون y سالبة. والطريقة لا تتغير: نبدأ بالمجاميع وفيها كسور عشرية كما في الجدول (n = ٧ وΣx = ١٨٧٫٥ وΣy = ٣٥٠ وΣxy = ١١٨٢٧٫٥ وΣx² = ٥٢٣١٫٧٥). ثم b = (٧ × ١١٨٢٧٫٥ − ١٨٧٫٥ × ٣٥٠) ÷ (٧ × ٥٢٣١٫٧٥ − ١٨٧٫٥²) = ١٧١٦٧٫٥ ÷ ١٤٦٦ = ١١٫٧١٠٤ وa = (٣٥٠ − ١١٫٧١٠٤ × ١٨٧٫٥) ÷ ٧ = −٢٦٣٫٦٧. والخط ŷ = −٢٦٣٫٦٧ + ١١٫٧١٠٤x. وليست قيمة a السالبة خطأً: فهي قيمة الخط عند صفر °C، بعيدًا إلى يسار بياناتنا. ولأن النقاط قريبة جدًّا من خط (r = ٠٫٩٨٣٤) فالخط يلائمها جيدًا؛ كل درجة حرارة إضافية تزيد الربح المتوقع بنحو ١١٫٧١ جنيهًا.
الحرارة x (°C)
الربح y (جنيه)
xy
x²
y²
18.5
−45
−832.5
342.25
2025
21
−20
−420
441
400
24.5
25
612.5
600.25
625
27
40
1080
729
1600
29.5
105
3097.5
870.25
11025
32
95
3040
1024
9025
35
150
5250
1225
22500
Σx = 187.5
Σy = 350
Σxy = 11827.5
Σx² = 5231.75
Σy² = 47200
Worked examples
شكل انتشار بقيم سالبة. يمتد المحور الرأسي من −٨٠ إلى ١٨٠ فيقطع المحور الأفقي (y = ٠) الشكل؛ والنقطتان الأوليان تحته وهما الخسارتان. ويصعد الخط من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين عبر النقاط.
التنبؤ الأول داخل المدى: يوم أعلى حرارة فيه ٢٢ °C. ŷ = −٢٦٣٫٦٧ + ١١٫٧١٠٤ × ٢٢ = −٢٦٣٫٦٧ + ٢٥٧٫٦٣ = −٦٫٠٤. يُتوقع أن يخسر الكشك نحو ٦ جنيهات: فالتنبؤ السالب هنا خسارة لا خطأ.
التنبؤ الثاني: ٣٣٫٥ °C. ŷ = −٢٦٣٫٦٧ + ١١٫٧١٠٤ × ٣٣٫٥ = −٢٦٣٫٦٧ + ٣٩٢٫٣٠ = ١٢٨٫٦٣ جنيهًا. وكل من ٢٢ و٣٣٫٥ بين أدنى درجة (١٨٫٥) وأعلاها (٣٥) فالتنبؤان داخل المدى.
Class activity
يقول صديق: «الخط يقول إن الكشك يخسر ٢٦٣٫٦٧ جنيهًا عند صفر °C، فنعرف خسارته في الشتاء». اكتب جملتين تشرحان لماذا هذا غير موثوق (فكّر في مدى x في بياناتنا وفيما يحدث لكشك عصير في البرد).
