تصف الوحدة الثانية وسط مجموعة بيانات واحدة وتشتتها. يحتفظ التمثيل بالساق والأوراق بكل قيمة: الساق هي كل الأرقام عدا الأخير، والورقة هي الرقم الأخير، ويبيّن المفتاح كيف نقرأهما. وللرباعيات نستعمل قاعدة الكتاب. فللقائمة أو للتمثيل بالساق والأوراق تكون الرتب (n + ١) ÷ ٤ و(n + ١) ÷ ٢ و٣(n + ١) ÷ ٤؛ والرتبة الصحيحة تعطي القيمة نفسها، وإلا ذهبنا جزءًا من الطريق بين قيمتين. وللجدول التكراري تكون الرتب n ÷ ٤ وn ÷ ٢ و٣n ÷ ٤ والربيع هو الحد الأدنى للفئة + (الرتبة − التكرار المتجمع قبلها) ÷ تكرار الفئة × طول الفئة. وترسم الأعداد الخمسة التمثيل الصندوقي، ويضم صندوقه نصف البيانات الأوسط، ويقيس Q = (Q₃ − Q₁) ÷ ٢ التشتت دون أن تحركه القيم المتطرفة. والتمثيل الصندوقي أدناه للقائمة في المثال الأول: دقائق القراءة اليومية لخمسة عشر تلميذًا.
جدول تكراري. كتل ٤٠ طردًا بالكيلوجرام في فئات طول كل منها ٥. الرتب ١٠ و٢٠ و٣٠. يقع Q₁ في الفئة ١٥– (قبلها ٤ وتكرارها ٩): ١٥ + (١٠ − ٤) ÷ ٩ × ٥ ≈ ١٨٫٣٣. ويقع Q₂ في ٢٠– (قبلها ١٣ وتكرارها ١٤): ٢٠ + (٢٠ − ١٣) ÷ ١٤ × ٥ = ٢٢٫٥. ويقع Q₃ في ٢٥– (قبلها ٢٧ وتكرارها ٨): ٢٥ + (٣٠ − ٢٧) ÷ ٨ × ٥ = ٢٦٫٨٧٥. إذن Q = (٢٦٫٨٧٥ − ١٨٫٣٣) ÷ ٢ ≈ ٤٫٢٧ كجم.
الفصل
Q₁
الوسيط
Q₃
Q
A
29
36
41
6
B
28.75
36
43.25
7.25
فصلان. الفصل A (١١ درجة): ٢٣, ٢٧, ٢٩, ٣١, ٣٤, ٣٦, ٣٨, ٤٠, ٤١, ٤٤, ٤٦ يعطي عند الرتب ٣ و٦ و٩: Q₁ = ٢٩ وQ₂ = ٣٦ وQ₃ = ٤١ وQ = ٦. والفصل B (١٠ درجات): ١٨, ٢٥, ٣٠, ٣٣, ٣٥, ٣٧, ٣٩, ٤٢, ٤٧, ٤٨ يعطي عند الرتب ٢٫٧٥ و٥٫٥ و٨٫٢٥: Q₁ = ٢٥ + ٠٫٧٥ × ٥ = ٢٨٫٧٥ وQ₂ = ٣٥ + ٠٫٥ × ٢ = ٣٦ وQ₃ = ٤٢ + ٠٫٢٥ × ٥ = ٤٣٫٢٥ فيكون Q = ٧٫٢٥. الوسيطان متساويان لكن Q أكبر في B: فـ B أكثر تشتتًا و A أكثر انتظامًا.
Class activity
سجّل زمن الرحلة إلى المدرسة (بالدقائق) لـ ١١ زميلًا أو جارًا. رتّب الأزمنة، وأوجد Q₁, Q₂, Q₃ بالرتب ٣ و٦ و٩، وارسم التمثيل الصندوقي بمقياس رسم على ورق مربعات، واحسب Q. ثم أضف قيمة متطرفة واحدة وانظر كم يتغير Q وكم يتغير المدى.
Practice
1
استعار سبعة تلاميذ ٦ و٢ و٩ و٤ و١١ و٥ و٨ كتب. أوجد الأعداد الخمسة و Q.
للتمثيل الصندوقي A الأعداد الخمسة ١٠ و٢٠ و٣٠ و٤٥ و٦٠ وللتمثيل B الأعداد ٥ و٢٢ و٣٠ و٣٨ و٧٠. أي المجموعتين مداها أكبر؟ وأيهما Q فيها أكبر؟
المدى: A يساوي ٥٠ و B يساوي ٦٥ فمدى B أكبر. و Q: في A تساوي (٤٥ − ٢٠) ÷ ٢ = ١٢٫٥ وفي B تساوي (٣٨ − ٢٢) ÷ ٢ = ٨ فـ Q في A أكبر. النصف الأوسط في B أكثر تقاربًا، وقيمه المتطرفة تمدّ مداه فقط.
