مراجعة الفصل الأول
Answers are for parents and teachers.
1
يسجّل كشك عصير سعر الزجاجة x (بالجنيه) وعدد الزجاجات المبيعة في الساعة y (بالعشرات). الأزواج (١, ٩), (٢, ٨), (٣, ٦), (٤, ٥), (٥, ٣), (٦, ٢). إذا كان Σx = ٢١ وΣy = ٣٣ وΣxy = ٩٠ وΣx² = ٩١ وΣy² = ٢١٩ فأوجد r وخط الانحدار. تنبأ بـ y عند x = ٤٫٥، وبيّن لماذا لا يصح استعمال x = ١٠.
nΣxy − ΣxΣy = ٥٤٠ − ٦٩٣ = −١٥٣؛ nΣx² − (Σx)² = ٥٤٦ − ٤٤١ = ١٠٥؛ nΣy² − (Σy)² = ١٣١٤ − ١٠٨٩ = ٢٢٥. r = −١٥٣ ÷ √(١٠٥ × ٢٢٥) ≈ −٠٫٩٩٥. b = −١٥٣ ÷ ١٠٥ ≈ −١٫٤٥٧ وa = (٣٣ + ١٫٤٥٧ × ٢١) ÷ ٦ = ١٠٫٦ فيكون y = ١٠٫٦ − ١٫٤٥٧x. عند x = ٤٫٥: y ≈ ٤٫٠٤. وعند x = ١٠ يعطي الخط نحو −٤٫٠ وهذا مستحيل؛ فالقيمة ١٠ خارج البيانات (من ١ إلى ٦).
2
درجات ستة تلاميذ في اختبارين: الاختبار الأول: ٧٠, ٨٥, ٦٠, ٨٥, ٩٠, ٧٥؛ الاختبار الثاني: ٦٥, ٨٠, ٧٠, ٥٥, ٩٠, ٧٥. رتّب كل اختبار من أقل درجة (وتأخذ القيم المكررة متوسط مواضعها)، وأوجد ΣD² ومعامل سبيرمان.
رتب الاختبار الأول: ٢ و٤٫٥ و١ و٤٫٥ و٦ و٣. رتب الاختبار الثاني: ٢ و٥ و٣ و١ و٦ و٤. D = ٠, −٠٫٥, −٢, ٣٫٥, ٠, −١ (مجموعها ٠) وD² = ٠, ٠٫٢٥, ٤, ١٢٫٢٥, ٠, ١ فيكون ΣD² = ١٧٫٥. r = ١ − ٦ × ١٧٫٥ ÷ (٦ × ٣٥) = ١ − ٠٫٥ = ٠٫٥.
3
درجات اثني عشر تلميذًا: ٣٤, ٤١, ٢٨, ٥٢, ٣٧, ٤٥, ٣١, ٣٩, ٤٧, ٣٦, ٤٣, ٥٠. أوجد Q₁ وQ₂ وQ₃ و Q. ثم حصل تلميذ ثالث عشر على ٩٥: أوجد Q الجديدة وقارن كيف تتغير Q وكيف يتغير المدى.
مرتبة: ٢٨, ٣١, ٣٤, ٣٦, ٣٧, ٣٩, ٤١, ٤٣, ٤٥, ٤٧, ٥٠, ٥٢؛ والرتب ٣٫٢٥ و٦٫٥ و٩٫٧٥: Q₁ = ٣٤٫٥ وQ₂ = ٤٠ وQ₃ = ٤٦٫٥ وQ = ٦. بعد إضافة ٩٥ (n = ١٣ والرتب ٣٫٥ و٧ و١٠٫٥): Q₁ = ٣٥ وQ₃ = ٤٨٫٥ وQ = ٦٫٧٥. تتحرك Q من ٦ إلى ٦٫٧٥ بينما يقفز المدى من ٢٤ إلى ٦٧.
4
ست بطاقات مرقّمة من ١ إلى ٦ وتُسحب بطاقتان بدون إرجاع. أوجد احتمال أن تكونا زوجيتين، وأن يكون المجموع زوجيًّا، وأن تكون الثانية زوجية علمًا بأن الأولى زوجية.
زوجيتان: ٣/٦ × ٢/٥ = ١/٥. وفرديتان أيضًا ١/٥ فاحتمال أن يكون المجموع زوجيًّا ٢/٥. وعلمًا بأن الأولى زوجية يبقى ٥ بطاقات منها اثنتان زوجيتان: ٢/٥.
5
من ٨٠ تلميذًا يضع ٤٠ ساعة ويمشي ٢٠ إلى المدرسة ويفعل ١٠ الأمرين. هل «يضع ساعة» و«يمشي إلى المدرسة» مستقلان؟ قارن P(يضع ساعة | يمشي) بـ P(يضع ساعة).
P(يضع ساعة) = ٤٠/٨٠ = ٠٫٥ وP(يمشي) = ٢٠/٨٠ = ٠٫٢٥ وP(كلاهما) = ١٠/٨٠ = ٠٫١٢٥ = ٠٫٥ × ٠٫٢٥. إذن هما مستقلان. وكذلك P(يضع ساعة | يمشي) = ١٠/٢٠ = ٠٫٥ = P(يضع ساعة).