الأسبوع 1 · Statics prerequisites (Sec 2 friction revisited): smooth and rough surfaces, static friction and its limit, the coefficient of friction, kinetic friction, the resultant reaction and the angle of friction, equilibrium of a body on a rough horizontal plane and on a rough inclined plane · 3 دروس
2
الاحتكاك السكوني النهائي F = μN والاحتكاك الحركي ورد الفعل المحصل R′ وزاوية الاحتكاك λ حيث tan λ = μ
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Statics prerequisites
Goalأستعمل F = μN عند الحدّ الأقصى، وأوجد احتكاك جسم منزلق، وأوجد R′ وزاوية الاحتكاك λ.
New words
معامل الاحتكاك μ · النسبة الثابتة Fs / N بين السطحين، وكلما كبر μ زادت الخشونة، وμ = ٠ يعني سطحًا أملسالاحتكاك الحركي Fk · احتكاك الجسم المنزلق، Fk = μk N في عكس اتجاه الحركةرد الفعل المحصل R′ · القوة الوحيدة التي هي محصلة N وFزاوية الاحتكاك λ · الزاوية بين R′ وN عندما يكون الجسم على وشك الانزلاق
Explanation
النسبة بين الاحتكاك السكوني النهائي ورد الفعل العمودي ثابتة لسطحين معينين، وتسمى معامل الاحتكاك السكوني: μ = Fs / N فيكون عند الحدّ الأقصى Fs = μN. وهي لا تتوقف على مساحة التلامس بل تقيس خشونة السطحين معًا. وقبل بلوغ الحدّ يكون الاحتكاك أصغر من μN. وعندما ينزلق الجسم يصير الاحتكاك احتكاكًا حركيًا Fk = μk N في عكس اتجاه الحركة، ويكون μk عادةً أصغر قليلًا من μ. ويؤثر N وF في النقطة نفسها وبينهما زاوية قائمة، فلهما محصلة واحدة هي رد الفعل المحصل R′ = √(N² + F²). وتميل R′ عن العمودي بزاوية ظلها F / N. وتكبر هذه الزاوية كلما اقترب F من حدّه، وتبلغ عند الحدّ أكبر قيمة لها وهي زاوية الاحتكاك λ. إذن tan λ = Fs / N = μ. والزاوية λ خاصة بحالة الحدّ فقط: فالجسم الذي ليس على وشك الانزلاق تكون زاوية R′ مع العمودي أصغر من λ. وعند الحدّ R′ = N√(١ + μ²).
Worked examples
صندوق كتلته ١٥ kg (وزنه ١٥٠ N) على أرض أفقية، وهو على وشك الانزلاق عندما يُسحب بقوة أفقية ٦٠ N. إذن N = ١٥٠ N وFs = ٦٠ N فيكون μ = ٦٠/١٥٠ = ٠٫٤. وR′ = √(١٥٠² + ٦٠²) = √٢٦١٠٠ ≈ ١٦١٫٦ N، ومن tan λ = ٠٫٤ نجد λ ≈ ٢١٫٨°.
ينزلق الصندوق نفسه الآن، ومعامل الاحتكاك الحركي للأرض μk = ٠٫٣. الاحتكاك الحركي Fk = ٠٫٣ × ١٥٠ = ٤٥ N في عكس اتجاه الحركة. والقوة الساحبة ٦٠ N أكبر منه فيتسارع الصندوق (ولا ندرس ذلك هنا). والزاوية الحركية tan⁻¹ ٠٫٣ ≈ ١٦٫٧° أصغر من الزاوية السكونية λ ≈ ٢١٫٨° لأن μk < μ.
القياس من الزاوية: كتاب على رف خشبي زاوية احتكاكه λ = ٢٥°. إذن μ = tan ٢٥° ≈ ٠٫٤٦٦. وللكتاب الذي وزنه ٣٠ N يكون الاحتكاك النهائي ٠٫٤٦٦ × ٣٠ ≈ ١٣٫٩٩ N.
Class activity
اربط شريطًا مطاطيًا بحقيبة مدرسية واسحبها ببطء على مكتب والشريط أفقي. يستطيل الشريط أكثر فأكثر ثم تبدأ الحقيبة بالحركة: وطول الاستطالة قبل الحركة مباشرة يدل على الاحتكاك النهائي. قارن بين المكتب العاري ووجود ورقة أو قطعة قماش تحت الحقيبة. اسحب حقيبة فقط ولا تسحب شخصًا أبدًا.
Practice
1
كتلة وزنها ٨٠ N على وشك الحركة تحت تأثير قوة أفقية ٢٨ N. أوجد μ.
μ = ٢٨/٨٠ = ٠٫٣٥.
2
لسطحين μ = ٠٫٤٥. ما الاحتكاك النهائي عندما N = ٢٠٠ N؟
