الأوتار والقواطع والمماسات في الدائرة
Answers are for parents and teachers.
1
وتران AB وCD يتقاطعان في E داخل دائرة: EA = ٦ وEB = ٥ وEC = ٣. أوجد ED وCD.
٦ × ٥ = ٣٠ = ٣ × ED فإن ED = ١٠ وCD = ٣ + ١٠ = ١٣.
2
قاطعان من E خارج الدائرة: EA = x وAB = ٤ وEC = ٥ وED = ١٢. أوجد x وEB.
x(x + ٤) = ٦٠ وx² + ٤x − ٦٠ = ٠ و(x − ٦)(x + ١٠) = ٠ فإن x = ٦ وEB = ١٠.
3
طول المماس من E يساوي ١٥ والجزء الخارجي لقاطع ٩. أوجد القاطع كله والوتر DC.
EC = ٢٢٥/٩ = ٢٥ وDC = ٢٥ − ٩ = ١٦.
4
D على AB وE على AC: AD = ٢ وAB = ٢١ وAE = ٦ وAC = ٧. أثبت أن D, B, C, E على دائرة واحدة.
AD × AB = ٢ × ٢١ = ٤٢ وAE × AC = ٦ × ٧ = ٤٢. الحاصلان متساويان فبالعكس تكون النقاط الأربع على دائرة واحدة.
5
دائرة نصف قطرها ٦ وE تبعد ١٠ عن المركز. أوجد طول المماس وتحقق منه بالقاطع المار بالمركز.
مربع المماس ١٠٠ − ٣٦ = ٦٤ فالمماس ٨. والقاطع المار بالمركز ED = ١٠ − ٦ = ٤ وEC = ١٠ + ٦ = ١٦ و٤ × ١٦ = ٦٤ = ٨² ✓.