1
الزوايا ١٨٠° − θ و١٨٠° + θ و٣٦٠° − θ و−θ: الانعكاس في المحورين وفي نقطة الأصل
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 4, Lesson 4
Goalأكتب نسبة الزوايا ١٨٠° ± θ و٣٦٠° − θ و−θ بدلالة الزاوية الحادة θ.
New words
الزاوية المرتبطة · زاوية مثل ١٨٠° − θ نسبها هي نسب θ مع اختلاف الإشارة فقطالانعكاس · صورة النقطة في المرآة بالنسبة إلى محور أو نقطة الأصل
Explanation
نأخذ زاوية حادة θ ونقطتها P(x, y) على دائرة الوحدة. انعكاس P في محور y يعطي (−x, y) وهي نقطة ١٨٠° − θ. وانعكاسها في نقطة الأصل (−x, −y) نقطة ١٨٠° + θ. وانعكاسها في محور x (x, −y) نقطة ٣٦٠° − θ وكذلك −θ. بقراءة sin = y وcos = x وtan = y/x من هذه النقاط نحصل على الجدول. يبقى اسم الدالة كما هو وقد تتغير الإشارة فقط، والإشارة هي إشارة تلك الدالة في الربع. فلإيجاد sin ١٥٠° نكتب ١٥٠° = ١٨٠° − ٣٠° وهي في الربع الثاني حيث sin موجب فإن sin ١٥٠° = sin ٣٠° = ½.
| الزاوية | الربع | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| ١٨٠° − θ | الثاني | sin θ | −cos θ | −tan θ |
| ١٨٠° + θ | الثالث | −sin θ | −cos θ | tan θ |
| ٣٦٠° − θ | الرابع | −sin θ | cos θ | −tan θ |
| −θ | الرابع | −sin θ | cos θ | −tan θ |
Worked examples
sin ١٥٠° = sin(١٨٠° − ٣٠°) = sin ٣٠° = ½ (الربع الثاني وsin موجب).
cos ٢١٠° = cos(١٨٠° + ٣٠°) = −cos ٣٠° = −√٣/٢ (الربع الثالث وcos سالب).
tan ٣١٥° = tan(٣٦٠° − ٤٥°) = −tan ٤٥° = −١. وsin(−٣٠°) = −sin ٣٠° = −½.
Class activity
نقاط المرآة. ارسم على ورق مربعات دائرة الوحدة (نصف قطرها ٥ سم). علّم نقطة ٣٠° ثم اطوِ الورقة على محور y لتجد نقطة ١٥٠° ثم على محور x لتجد ٣٣٠°. اقرأ الإحداثيات وقارنها بالجدول.
Practice
1
أوجد tan ٢٢٥°.
٢٢٥° = ١٨٠° + ٤٥°: tan ٢٢٥° = tan ٤٥° = ١.
2
أوجد cos ١٢٠°.
١٢٠° = ١٨٠° − ٦٠°: −cos ٦٠° = −½.
3
أوجد sin ٢٤٠°.
٢٤٠° = ١٨٠° + ٦٠°: −sin ٦٠° = −√٣/٢.
4
أوجد cos ٣٣٠°.
٣٣٠° = ٣٦٠° − ٣٠°: cos ٣٠° = √٣/٢.
5
أوجد sin ٢٢٥° × cos ١٣٥°.
(−√٢/٢)(−√٢/٢) = ٢/٤ = ½.