☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

الزوايا الموجهة والراديان

الأسبوع 11 · Directed angles, equivalent angles, and degree and radian measure · 3 دروس
1

الزاوية الموجهة: الضلعان الابتدائي والنهائي والوضع القياسي والقياس الموجب والسالب والأرباع الأربعة

Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 4, Lessons 1–2
Goalأرسم زاوية موجهة في الوضع القياسي وأحدد الربع الذي تقع فيه.
New words
الضلع الابتدائي · الشعاع الثابت الذي تبدأ منه الزاوية، وفي الوضع القياسي هو محور ⁦x⁩ الموجبالضلع النهائي · الشعاع الذي يتوقف عنده الدورانالوضع القياسي · الرأس عند نقطة الأصل والضلع الابتدائي على محور ⁦x⁩ الموجب
Explanation

تنشأ الزاوية الموجهة بتدوير شعاع حول نقطة بدايته من الضلع الابتدائي إلى الضلع النهائي. إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة فالقياس موجب، وإذا كان مع عقارب الساعة فالقياس سالب. في الوضع القياسي يكون الرأس عند نقطة الأصل ⁦O⁩ ويقع الضلع الابتدائي على محور ⁦x⁩ الموجب، فتتحدد الزاوية بضلعها النهائي وحده. يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع مرقّمة عكس عقارب الساعة بدءًا من الربع العلوي الأيمن. والزاوية التي يقع ضلعها النهائي على محور (⁦٠‎°⁩ و⁦٩٠‎°⁩ و⁦١٨٠‎°⁩ و⁦٢٧٠‎°⁩) لا تنتمي إلى أي ربع. والدورة الكاملة ⁦٣٦٠‎°⁩ فقد تكون الزاوية أكبر من ⁦٣٦٠‎°⁩ أو أصغر من ⁦−٣٦٠‎°⁩.

الربعالزاوية ⁦θ⁩ (من ⁦٠‎°⁩ إلى ⁦٣٦٠‎°⁩)يقع الضلع النهائي
الأول⁦٠‎° < θ < ٩٠‎°⁩فوق ويمينًا
الثاني⁦٩٠‎° < θ < ١٨٠‎°⁩فوق ويسارًا
الثالث⁦١٨٠‎° < θ < ٢٧٠‎°⁩تحت ويسارًا
الرابع⁦٢٧٠‎° < θ < ٣٦٠‎°⁩تحت ويمينًا
Worked examples
xy−3−2−1123−3−2−11230135°
أين تقع ⁦١٣٥‎°⁩؟ دوران عكس عقارب الساعة أكبر من ⁦٩٠‎°⁩ وأصغر من ⁦١٨٠‎°⁩ فالضلع النهائي في الربع الثاني.
xy−3−2−1123−3−2−11230−60°
أين تقع ⁦−٦٠‎°⁩؟ دوران مع عقارب الساعة بمقدار ⁦٦٠‎°⁩ من محور ⁦x⁩ الموجب فالضلع النهائي في الربع الرابع (المكان نفسه لـ ⁦٣٠٠‎°⁩).
سمِّ ربع ⁦٢٥٠‎°⁩ وربع ⁦٤٠٠‎°⁩. ⁦٢٥٠‎°⁩ بين ⁦١٨٠‎°⁩ و⁦٢٧٠‎°⁩: الربع الثالث. ⁦٤٠٠‎° = ٣٦٠‎° + ٤٠‎°⁩ دورة كاملة ثم ⁦٤٠‎°⁩: الربع الأول.
Class activity

الساعة البشرية. قف أمام جدار وذراعك اليمنى باتجاه محور ⁦x⁩ الموجب. أدِر ذراعك عكس عقارب الساعة ⁦٩٠‎°⁩ و⁦١٨٠‎°⁩ و⁦٢٧٠‎°⁩ ثم مع عقارب الساعة ⁦٩٠‎°⁩ و⁦٤٥‎°⁩. قل في كل مرة إلى أي ربع (أو محور) تشير الذراع.

Practice
1
في أي ربع تقع ⁦٢٠٠‎°⁩؟
2
في أي ربع تقع ⁦−١٢٠‎°⁩؟
3
في أي ربع تقع ⁦٥٣٠‎°⁩؟
4
أي الزوايا ⁦٠‎°⁩ و⁦٩٠‎°⁩ و⁦١٨٠‎°⁩ و⁦٢٧٠‎°⁩ و⁦٤٥‎°⁩ لا تنتمي إلى أي ربع؟
5
ارسم الزاوية ⁦−٩٠‎°⁩ في الوضع القياسي. إلى أين يشير الضلع النهائي؟