إشارة الدالة والمتباينات التربيعية
Answers are for parents and teachers.
1
أوجد إشارة f(x) = ٩ − ٦x.
الصفر عند x = ٣/٢؛ والمعامل −٦ سالب فإن f > ٠ لـ x < ٣/٢ وf < ٠ لـ x > ٣/٢.
2
أوجد إشارة f(x) = x² − ٤x − ١٢ وg(x) = x² − ٤x + ٩.
f = (x − ٦)(x + ٢): موجبة على ]−∞, −٢[ ∪ ]٦, ∞[ وسالبة على ]−٢, ٦[. وللدالة g: ١٦ − ٣٦ < ٠ وa > ٠ فهي موجبة لكل x.
3
حل x² − ٢x − ١٥ < ٠.
(x − ٥)(x + ٣) < ٠: ]−٣, ٥[.
4
حل ٣x² ≥ ٥x + ٢.
٣x² − ٥x − ٢ ≥ ٠ أي (٣x + ١)(x − ٢) ≥ ٠. الجذران −١/٣ و٢ وa > ٠: ]−∞, −١/٣] ∪ [٢, ∞[ (الجذران مشمولان).
5
لأي قيم x تكون f(x) = x + ٢ وg(x) = ١٦ − x² موجبتين معًا؟
f > ٠ على ]−٢, ∞[ وg > ٠ على ]−٤, ٤[. معًا: ]−٢, ٤[.